Argument liczby zespolonej

jedna ze współrzędnych liczby zespolonej w układzie biegunowym

Argument liczby zespolonejmiara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie:

Argument główny liczby zespolonej
Ten diagram Arganda reprezentuje liczby zespolone leżące na płaszczyźnie. Dla każdego punktu na płaszczyźnie jest funkcją, która zwraca kąt φ.
Dwie opcje argumentu φ
Główną wartością niebieskiego punktu jest

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność Argument sprowadzony do przedziału [1][2][3], lub [4][5], nazywa się argumentem głównym. Oznaczenie:

Argument wykorzystuje się m.in. w zapisie trygonometrycznym liczby zespolonej[6]:

gdzie jest modułem liczby zespolonej, a jej argumentem.

Dla liczb o niezerowej części rzeczywistej wartość argumentu może być obliczona ze wzoru:

Dla liczb urojonych,

Dla liczby argument jest nieokreślony.

Niech oraz niech wówczas iloczyn i iloraz liczb zespolonych wyrażają się wzorami:

Przypisy edytuj

  1. Andrzej Mostowski, Marceli Stark, Elementy algebry wyższej.
  2. Bogdan Miś, Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki.
  3. Reinhardt, Soeder, Atlas matematyki.
  4. Eric W. Weisstein, Complex Argument, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-13] (ang.).
  5. Encyklopedia szkolna – Matematyka.
  6. argument liczby zespolonej, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-10].