Asocjator

Asocjator – przekształcenie trójliniowe mierzące stopień łączności pierścienia niełącznego lub algebry niełącznej, podobnie jak komutator mierzy stopień nieprzemienności danej struktury. Tożsamościowa równość zeru zachodzi dla pierścienia łącznego lub algebry łącznej.

Definicja

Jeśli $R$ jest pierścieniem lub algebrą, to przekształcenie dane wzorem

$[x,y,z]=(xy)z-x(yz)$

dla dowolnych $x,y,z\in R$ nazywane jest asocjatorem w pierścieniu (bądź algebrze) $R.$

Własności

Asocjator:

• jest przekształceniem trójliniowym,
• w dowolnym pierścieniu spełnia równość,

  $w[x,y,z]+[w,x,y]z=[wx,y,z]-[w,xy,z]+[w,x,yz].$

Zobacz też

• komutator

Bibliografia

• Bolesław Gleigewicht: Elementy algebry abstrakcyjnej. Wyd. 3. T. 24. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1974, s. 138, seria: Biblioteczka Matematyczna WSiP.