Biegunowa

Biegunowa punktu P względem okręgu o o środku O≠P – prosta przechodząca przez obraz punktu P przy inwersji względem o i prostopadła do OP.

Konstrukcja edytuj

Konstrukcja punktu inwersyjnego do P.
Konstrukcja prostej prostopadłej do OP przechodzącej przez ten punkt.

Wzajemność biegunowych edytuj

Wzajemność biegunowych

Jeśli punkt A leży na biegunowej B względem o, to B leży na biegunowej A względem o.

Dowód edytuj

Spełnione są zależności:

{\frac {OA}{r}}={\frac {r}{OA'}}

{\frac {OB}{r}}={\frac {r}{OB'}}

Dzieląc stronami uzyskujemy:

{\frac {OA}{OB}}={\frac {OB'}{OA'}}

a zatem (ze względu na wspólność kąta AOB) trójkąty OAB' i OBA' są podobne (bok, kąt, bok), więc kąt OB'A jest prosty i odcinek B'A zawiera się w biegunowej B.