Estymator ilorazowy

Estymator ilorazowy prosty

Estymatorem ilorazowym prostym średniej w populacji w losowaniu warstwowym jest wartość:

${\overline {y}}_{q(w)}=\sum \limits _{h}{\frac {N_{h}}{N}}\cdot {\frac {{\overline {y}}_{h}}{{\overline {x}}_{h}}}\cdot {\overline {X}}_{h},$

gdzie:

${\overline {y}}_{h}$ – średnia z próby dla zmiennej Y pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\overline {x}}_{h}$ – średnia z próby dla zmiennej X pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\overline {X}}_{h}$ – średnia $h$-tej warstwy w populacji generalnej zmiennej dodatkowej X,

$N_{h}(h=1,2,...,L)$ – liczebność $h$-tej warstwy w populacji generalnej,

$N=\sum \limits _{n}^{1}\,N_{h}$ – całkowita liczebność populacji generalnej.

Estymator ilorazowy złożony

Jeżeli nie jest znana średnia arytmetyczna w każdej warstwie zmiennej dodatkowej $X,$ a znana jest jedynie wartość średniej ${\overline {X}}$ w populacji generalnej, estymator będziemy nazywać estymatorem ilorazowym złożonym i będzie miał postać:

${\overline {y}}_{q(w)}={\frac {\sum \limits _{h}\,N_{h}\cdot {\overline {y}}_{h}}{\sum \limits _{h}\,N_{h}\cdot {\overline {x}}_{h}}}\cdot {\overline {X}},$

gdzie:

${\overline {y}}_{h}$ – średnia z próby dla zmiennej Y pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\overline {x}}_{h}$ – średnia z próby dla zmiennej X pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\overline {X}}$ – średnia w populacji generalnej zmiennej dodatkowej X,

$N_{h}(h=1,2,...,L)$ – liczebność $h$-tej warstwy w populacji generalnej,

$N=\sum \limits _{n}^{1}\,N_{h}$ – całkowita liczebność populacji generalnej.