Funkcja prosta

Funkcja prosta – dwuznaczne pojęcie matematyczne:

• w sensie szerokim jest to każda funkcja przyjmująca skończenie wiele wartości;
• w sensie wąskim jest to każda funkcja, która oprócz tego przyjmuje wartości nieujemne i jest mierzalna.

Prosta funkcja kwadratowa przyjmująca jedynie wartości 0 i 1

Przykłady to funkcje charakterystyczne przyjmujące co najwyżej dwie (co najmniej jedną z) wartości: $0$ i $1.$

Własności

Postać funkcji prostej

Dla dowolnej funkcji prostej $f\colon A\to [0,+\infty ),$ gdzie $A\in {\mathcal {F}},$ istnieje $n\in \mathbb {N}$ oraz nieujemne liczby $a_{1},\dots ,a_{n}$ i zbiory $A\supseteq B_{1},\dots ,B_{n}\in {\mathcal {F}},$ dla których

$f=\sum _{i=1}^{n}~a_{i}\chi _{B_{i}},$

gdzie $\chi _{B_{i}}$ jest funkcją charakterystyczną zbioru $B_{i}$.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Simple Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-30].