Funkcja theta Ramanujana
Funkcja theta Ramanujana – uogólnia postać funkcji theta Jacobiego, przy zachowaniu ich ogólnych własności. Przy zapisie zgodnym z funkcją theta Ramanujana iloczyn mieszany Jacobiego przybiera najbardziej przejrzystą formę. Funkcja została nazwana na cześć jej twórcy, hinduskiego matematyka samouka Srinivasy Ramanujana.
Definicja edytuj
Funkcję można opisać wzorem:
dla Tożsamość iloczynu mieszanego Jacobiego przybiera postać
Wyrażenie oznacza symbol q-Pochhammera. Wynikają z tego tożsamości:
oraz
oraz
Ostatnia z nich, będąc funkcją Eulera (nie mylić z funkcją φ) jest ściśle związana z funkcją modularną Dedekinda.
Bibliografia edytuj
- Eric W. Weisstein , Ramanujan Theta Functions, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).