Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana poprzez obrót hiperboli ${\mathcal {H}}$ wokół jej osi symetrii ${\mathcal {J}}$ równoległej do kierownic tej hiperboli.

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa

Animacja dla hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej

Równanie określające hiperboloidę jednopowłokową obrotową to:

${\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,$ gdzie

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ jest równaniem hiperboli ${\mathcal {H}}$.

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa jest szczególnym przypadkiem hiperboloidy jednopowłokowej (dla $a=b$), będącej obrazem hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym $f$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę.

Równania krawędziowe tworzących hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej:

$\left\{{{\frac {1}{a}}x-{\frac {1}{c}}z+k(1-{\frac {1}{b}}y)=0 \atop k({\frac {1}{a}}x+{\frac {1}{c}}z)+1+{\frac {1}{b}}y=0}\right.,k\in \mathbb {R}$

$\left\{{{\frac {1}{a}}x-{\frac {1}{c}}z+k(1+{\frac {1}{b}}y)=0 \atop k({\frac {1}{a}}x+{\frac {1}{c}}z)+1-{\frac {1}{b}}y=0}\right.,k\in \mathbb {R}$.