Implikant istotny

Implikant istotny to implikant prosty zawierający co najmniej jeden minterm nie występujący w żadnym innym implikancie prostym.

Rola implikantów istotnych w minimalizacji funkcji

Forma minimalna funkcji boolowskiej zawiera wszystkie implikanty istotne oraz jak najmniejszą liczbę pozostałych implikantów prostych.

Funkcja z poniższą tabelą prawdy (naniesione zostały wyłącznie mintermy, makstermy zostały pominięte):

indeks	x3 x2 x1 x0	mintermy
0	0 0 0 0	${\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$
4	0 1 0 0	${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$
5	0 1 0 1	${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge x_{0}$
6	0 1 1 0	${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$
7	0 1 1 1	${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}$
8	1 0 0 0	$x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$
10	1 0 1 0	$x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$
11	1 0 1 1	$x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}$
12	1 1 0 0	$x_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$
14	1 1 1 0	$x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}$

posiada po minimalizacji następujące implikanty:

implikanty proste:

• (10, 11) = $x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1},$
• (0, 4, 8, 12) = ${\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0},$
• (4, 5, 6, 7) = ${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2},$
• (4, 6, 12, 14) = $x_{2}\wedge {\bar {x}}_{0},$
• (8, 10, 12, 14) = $x_{3}\wedge {\bar {x}}_{0}$

implikanty istotne:

• (10, 11) = $x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1},$
• (0, 4, 8, 12) = ${\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0},$
• (4, 5, 6, 7) = ${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}$

Minimalna postać powyższej funkcji ma dwa warianty:

$f(x_{3},x_{2},x_{1},x_{0})=(x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee ({\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2})\vee (x_{2}\wedge {\bar {x}}_{0})=(x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee ({\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{0})$

przy czym w każdym z nich ujęte zostały wszystkie implikanty istotne oraz minimalna liczba implikantów prostych.

Zobacz też

• Minimalizacja funkcji boolowskich
• Implikant funkcji boolowskiej
• Implikant prosty