Indykator bankructwa
Indykator bankructwa[1] – proces stochastyczny wyrażający się wzorem:
- dla gdzie:
gdzie:
Ten proces ma niemalejące i prawostronnie ciągłe trajektorie i zmienia wartość z zera na jeden w momencie bankructwa. Indykator bankructwa jest wykorzystywany w ryzyku kredytowym do określenia kwoty jaką odzyska bank po bankructwie firmy, której udzielono kredyt.
Filtracja
edytujFiltracja generowana przez indykator bankructwa jest zdefiniowana wzorem:
gdzie:
- jest najmniejszym – ciałem takim, że każde jest mierzalne. jest -mierzalne, więc jest momentem stopu:
Własności
edytujTwierdzenie
edytujjest najmniejszą filtracją taką, że jest momentem stopu względem tej filtracji.
Dowód
edytujRozpatrzymy dowolną filtrację względem której jest momentem stopu. Z własności filtracji wiemy, że:
Z definicji filtracji
Pokazaliśmy, że więc jest najmniejszą filtracją względem której jest momentem stopu.
Przypisy
edytuj- ↑ Marek Capiński , Tomas Zastawniak , Credit Risk, 26 września 2016 .