Kalendarz wieczny
Kalendarz wieczny, także kalendarz perpetualny – tabela lub wzór pozwalająca obliczyć określony dzień tygodnia w kalendarzu gregoriańskim dla każdej daty w postaci: dzień miesiąca, miesiąc, rok.
Wzory liczące dni tygodnia edytuj
Metoda konwergencji Zellera edytuj
Kalendarz stuletni daje sprowadzić się do dość prostego algorytmu, który w pierwotnej wersji został zaproponowany przez Christiana Zellera w kolejnych publikacjach, które ukazywały się w latach 1882–1886 (m.in. w Acta Mathematica, vol.9 (1886–1887), pp.131–6). Formuła zaproponowana dla Zellera działa dla kalendarza gregoriańskiego oraz juliańskiego jednak była przeznaczona do liczenia przez ludzi, co może rodzić problemy przy liczeniu reszty z dzielenia dla niektórych dat[1].
Uproszczony wzór Keitha edytuj
Algorytm Zellera został uproszczony i opublikowany w 1990 roku przez matematyka Mike'a Keitha do postaci[2][1]:
- nr dnia tygodnia = ([23m/9] + d + 4 + y + [z/4] + [z/100] + [z/400] - c) mod 7
- gdzie
- [ ] oznacza część całkowitą liczby
- mod – funkcja modulo (reszta z dzielenia)
- m – (ang. month) numer miesiąca (od stycznia = 1 do grudnia = 12)
- d – (ang. day) numer dnia miesiąca
- y – (ang. year) rok
- z – rok z poprawką: z = y - 1 jeżeli m < 3; z = y, jeżeli m >= 3
- c – (ang. correction) korekta: c = 0, jeżeli m < 3; c = 2, jeżeli m >= 3
- nr dnia tygodnia należy przeliczać następująco: 0 – niedziela, 1 – poniedziałek, 2 – wtorek, 3 – środa, 4 – czwartek, 5 – piątek, 6 – sobota.
Zaletą wzoru Mike'a Keitha jest możliwość zapisania go w języku programowania C w jednej linii liczącej raptem 45 znaków[3], co w funkcji wygląda tak:
int keith(int d, int m, int y)
{
return (d+=m<3?y--:y-2,23*m/9+d+4+y/4-y/100+y/400)%7;
}
Formuła ta dotyczy obliczeń kalendarza gregoriańskiego.
Wady uproszczonych wzorów edytuj
Należy zwrócić uwagę, że kalendarz gregoriański został wprowadzony w katolickich krajach w XVI wieku oraz stopniowo w innych krajach Europy w kolejnych wiekach[4][5]. Obliczenia kalendarza w uproszczonych wzorach nie biorą tego pod uwagę i zakładają, że liczy się dni wstecznie niezależnie tego czy dany kalendarz obowiązywał czy nie. Analogiczne obliczenia można wykonać dla kalendarza juliańskiego, a faktyczny dzień tygodnia musiałby być obliczony zależnie od tego który kalendarz obowiązywał w danym tygodniu[6].
Mimo ew. uwzględnienia obowiązującego kalendarza algorytm Zellera i pokrewne nie biorą pod uwagę anomalii takich jak krótki wrzesień w 1752 roku, który również musiałby być uwzględniony przy datach sprzed XIX wieku m.in. w Wielkiej Brytanii[7].
Przykładowe implementacje edytuj
Poniżej podane są przykładowe implementacje w podstawowych językach programowania.
Implementacja w Pascalu edytuj
Zapis w języku Pascal algorytmu obliczania dnia tygodnia w kalendarzu gregoriańskim (bez ww. poprawki dla kalendarza juliańskiego):
function dzien_tygodnia(Year,Month,Day:word):string;
var M,C,D,N:integer;
const week:array[0..6]of string[12]=('Niedziela','Poniedziałek','Wtorek','Środa','Czwartek','Piątek','Sobota');
begin
M := 1 + (Month + 9) mod 12 ; if M>10 then Dec(Year) ;
C := Year div 100 ; D := Year mod 100 ;
N := ((13*M-1) div 5 + D + D div 4 + C div 4 + 5*C + Day) mod 7 ;
dzien_tygodnia:=week[N];
end;
- gdzie Month, Day = numer miesiąca i dnia miesiąca, Year = czterocyfrowy zapis roku, N = kod dnia tygodnia poczynając od niedzieli (0) do soboty (6),
- mod = funkcja modulo, div = funkcja dzielenia liczb całkowitych bez reszty z zaokrągleniem w dół, if ... then - funkcja warunkowa
Często wzór Zellera jest podawany w formie, w której występuje wartość 2*C zamiast 5*C, która to forma prowadzi jednak przy niektórych latach do wartości N - ujemnych oraz nie sprawdza się dla niektórych dat.
Implementacja w C edytuj
Funkcja napisana w C na podstawie algorytmu Zellera:
char* week[7]={"Niedziela","Poniedzialek","Wtorek","Sroda","Czwartek","Piatek","Sobota"};
int zeller(int d, int m, int y, int gr){
int Y,C,M,N,D;
M=1+(9+m)%12;
Y=y-(M>10);
C=Y/100;
D=Y%100;
if (gr==1) N=((13*M-1)/5+D+D/4+C/4+5*C+d)%7;
else N=((13*M-1)/5+D+D/4+6*C+d+5)%7;
return (7+N)%7;
}
Funkcja zwraca indeks do tablicy „week” (0 dla niedzieli). Parametr „gr” oznacza rodzaj kalendarza:
- gr==1 dla gregoriańskiego,
- gr!=1 dla juliańskiego.
Inny algorytm (z tym samym efektem) na podstawie analizy tablic zamieszczonych w Małej Encyklopedii Powszechnej PWN z 1959 r.
char* week[7]={"Niedziela","Poniedzialek","Wtorek","Sroda","Czwartek","Piatek","Sobota"};
int dow(int d, int m, int y, int gr)
{
int mon[12]={0,1,1,2,5,6,2,3,4,0,1,4};
int leap;
int a,b,c;
leap=(gr!=1&&y%4==0||gr==1&&(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0));
a=(y%100)%28;
b=(gr!=1)*(4+(y%700)/100+2*(a/4)+6*((!leap)*(1+(a%4))+(leap)*((9+m)/12)))%7+
(gr==1)*(2*(1+(y%400)/100+(a/4))+6*((!leap)*(1+(a%4))+(leap)*((9+m)/12)))%7;
c=(3*mon[m-1]+d)%7;
return (c+6*b)%7;
}
Kalendarze stuletnie edytuj
Na podstawie wzoru Zellera można w prosty sposób utworzyć tabele, które bywają nazywane kalendarzami stuletnimi choć mogą one praktycznie obejmować dowolny okres[potrzebny przypis].
Przykładowy „kalendarz stuletni” (a właściwie stuczterdziestoletni) dla lat 1901-2040:
| Opis | Przykład dla: 31 I 1901 | |
| 1. W tabeli Lata - Miesiące szukaj cyfry na przecięciu roku i miesiąca wybranej daty. | 1901/I → 1 | |
| 2. Do odszukanej cyfry dodaj dzień miesiąca otrzymując kod. | 1+31=32 | |
| 3. W tabeli Dni tygodnia szukaj kodu wskazującego dzień tygodnia. | 32 → czwartek |
| Lata | Miesiące | |||||||||||||||
| Pochyła czcionka oznacza lata przestępne | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | ||||
| 1901 | 1929 | 1957 | 1985 | 2013 | 1 | 4 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 |
| 1902 | 1930 | 1958 | 1986 | 2014 | 2 | 5 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 |
| 1903 | 1931 | 1959 | 1987 | 2015 | 3 | 6 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 |
| 1904 | 1932 | 1960 | 1988 | 2016 | 4 | 0 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 |
| 1905 | 1933 | 1961 | 1989 | 2017 | 6 | 2 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 |
| 1906 | 1934 | 1962 | 1990 | 2018 | 0 | 3 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| 1907 | 1935 | 1963 | 1991 | 2019 | 1 | 4 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 |
| 1908 | 1936 | 1964 | 1992 | 2020 | 2 | 5 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 |
| 1909 | 1937 | 1965 | 1993 | 2021 | 4 | 0 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 |
| 1910 | 1938 | 1966 | 1994 | 2022 | 5 | 1 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 |
| 1911 | 1939 | 1967 | 1995 | 2023 | 6 | 2 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 |
| 1912 | 1940 | 1968 | 1996 | 2024 | 0 | 3 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 |
| 1913 | 1941 | 1969 | 1997 | 2025 | 2 | 5 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 |
| 1914 | 1942 | 1970 | 1998 | 2026 | 3 | 6 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 |
| 1915 | 1943 | 1971 | 1999 | 2027 | 4 | 0 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 |
| 1916 | 1944 | 1972 | 2000 | 2028 | 5 | 1 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 |
| 1917 | 1945 | 1973 | 2001 | 2029 | 0 | 3 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| 1918 | 1946 | 1974 | 2002 | 2030 | 1 | 4 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 |
| 1919 | 1947 | 1975 | 2003 | 2031 | 2 | 5 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 |
| 1920 | 1948 | 1976 | 2004 | 2032 | 3 | 6 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 |
| 1921 | 1949 | 1977 | 2005 | 2033 | 5 | 1 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 |
| 1922 | 1950 | 1978 | 2006 | 2034 | 6 | 2 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 |
| 1923 | 1951 | 1979 | 2007 | 2035 | 0 | 3 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| 1924 | 1952 | 1980 | 2008 | 2036 | 1 | 4 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 |
| 1925 | 1953 | 1981 | 2009 | 2037 | 3 | 6 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 |
| 1926 | 1954 | 1982 | 2010 | 2038 | 4 | 0 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 0 | 2 |
| 1927 | 1955 | 1983 | 2011 | 2039 | 5 | 1 | 1 | 4 | 6 | 2 | 4 | 0 | 3 | 5 | 1 | 3 |
| 1928 | 1956 | 1984 | 2012 | 2040 | 6 | 2 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| Pochyła czcionka oznacza lata przestępne | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | ||||
| Dni tygodnia | ||||||
| Poniedziałek | 1 | 8 | 15 | 22 | 29 | 36 |
| Wtorek | 2 | 9 | 16 | 23 | 30 | 37 |
| Środa | 3 | 10 | 17 | 24 | 31 | |
| Czwartek | 4 | 11 | 18 | 25 | 32 | |
| Piątek | 5 | 12 | 19 | 26 | 33 | |
| Sobota | 6 | 13 | 20 | 27 | 34 | |
| Niedziela | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | |
Zobacz też edytuj
Przypisy edytuj
- ↑ a b J R Stockton, Zeller's Calendrical Works [online], merlyn.demon.co.uk, 7 września 2015 [dostęp 2023-06-22] [zarchiwizowane z adresu 2015-09-07] (ang.).
- ↑ Journal of Recreational Mathematics, Vol. 22, No. 4, 1990, p. 280
- ↑ Perpetual Calendar Algorithm [online], c2.com, 2013 [dostęp 2023-06-22] (ang.).
- ↑ Albert Van Helden, Gregorian Calendar - Chronology - The Galileo Project [online], galileo.rice.edu, 1995 [dostęp 2023-06-22].
- ↑ Gregorian calendar - Definition & Facts [online], www.britannica.com, 20 czerwca 2023 [dostęp 2023-06-22] (ang.).
- ↑ Andrew Smith, The kalendarium Package [online], Comprehensive TeX Archive Network, s. 23 [dostęp 2023-06-23] (ang.).
- ↑ Allan Kochis, COSC 1315 Fundamentals of Programming [online], www.austincc.edu [dostęp 2023-06-22] (ang.).
Bibliografia edytuj
- Omówienie wzoru Zellera. merlyn.demon.co.uk. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-07-29)]. (ang.). na stronie Dr J R Stockton.