Kość z Ishango
Kość z Ishango – narzędzie wykonane z kości datowane na epokę górnego paleolitu. Jest to ciemnobrązowa długa kość strzałkowa pawiana, z umieszczonym na jednym z końców ostrym kawałkiem kwarcu, który być może służył do grawerowania. Na kości tej wykonano trzy rzędy pogrupowanych po kilka, kilkanaście nacięć rysami różnej długości.
Kość z Ishango została znaleziona w 1960 roku przez belgijskiego geologa Jeana de Heinzelin de Braucourta w trakcie jego podróży przez Kongo Belgijskie w rejonie Ishango nad Jeziorem Edwarda w pobliżu górnego biegu Nilu na dzisiejszej granicy Ugandy i Konga[1]. Nacięcia na kości powstały w małej społeczności rybaków, zbieraczy i rolników zamieszkujących ten region Afryki. Ich niewielka osada została zniszczona w wyniku erupcji wulkanicznej[2][3].
W książce How Mathematics Happened: The First 50,000 Years Peter Rudman twierdzi, że ten artefakt powstał pomiędzy 9000 a 6500 lat p.n.e.[4] Datowanie miejsca gdzie obiekt został znaleziony wskazuje, że przedmiot ma 20 000 lat[5][6]. Kość jest obecnie stałym eksponatem wystawy znajdującej się w Royal Belgian Institute of Natural Sciences w Brukseli[7].
Kość z Ishango nie jest jedynym przedmiotem tego typu, gdyż znane są również inne kości o nieznanym przeznaczeniu[a].
Możliwe przeznaczenie edytuj
Obliczenia matematyczne edytuj
Na kości są trzy wyraźnie odróżniające się i pogrupowane rzędy nacięć. Może to oznaczać, że służyła do zapisu systemu liczbowego.
Suma nacięć w rzędzie A oraz C wynosi 60, w rzędzie B 48. Rząd A zawiera wyraźnie nacięcia po 11, 13, 17 i 19 kresek. Są to wszystkie kolejne liczby pierwsze zawierające się pomiędzy 10 a 20. Rząd B to 3 nacięcia, następnie 6 (3×2), potem 4 i 8 (4×2), dalej proces się odwraca po liczbie 10 następuje 5 (10÷2) oraz jeszcze raz 5 a potem 7. Wydaje się, że liczby te nie zostały ułożone przypadkowo, lecz w prosty sposób przedstawiają zasadę mnożenia i dzielenia przez liczbę 2.
Rząd C to liczby 10 i 20 pomniejszone lub powiększone o 1. Są to kolejno: 11 (10+1), 21 (20+1), 19 (20-1) oraz 9 (10-1).
Zapis nacięć był więc być może wykorzystywany jako narzędzie pozwalające wykonywać proste działania matematyczne.
Kalendarz astronomiczny edytuj
Amerykański antropolog Alexander Marshack uważał, że nacięcia w grupach po 29 obrazują fazy Księżyca, zmieniające się w ciągu sześciu miesięcy lunarnych. Różna długość kresek ma reprezentować różne fazy, a przerwy pomiędzy nacięciami mają odnosić się do pochmurnych nocy, gdy Księżyc był niewidoczny. W takim wypadku kość Ishango byłaby swojego rodzaju najstarszym znanym kalendarzem lunarnym[8]. Takie wnioski zdają się potwierdzać badania mikroskopowe ukazujące dodatkowe znaki[9].
Inne edytuj
Ponieważ nie wiemy nic o twórcy tego przedmiotu, przeznaczenie kości mogło być zupełnie inne. Jeśli był to myśliwy lub wędrowiec mógł nacięciami odznaczać podzielone na etapy dni swojej wyprawy[8] lub też, o ile twórcą była kobieta, mogła w ten sposób orientować się w swoim cyklu miesiączkowym[10][11]. Sugerowano również, że sam przedmiot był nożem lub dłutem, a zadrapania miały służyć wyłącznie lepszej przyczepności uchwytu i nie powstały z żadnego innego powodu.
Uwagi edytuj
- ↑ Są to: kość z Blanchard, kość z Lebombo, kość z Lartet, kość z Le Placard czy kość znaleziona w Dolních Věstonicach.
Przypisy edytuj
- ↑ de Heinzelin, Jean: „Ishango”, Scientific American, 206:6 (czerwiec 1962) str. 105-116. (ang.)
- ↑ Williams, Scott W.: „Mathematicians of the African Diaspora” The Mathematics Department of The State University of New York w Buffalo (ang.).
- ↑ Dirk Huylebrouck, The Bone that Began the Space Odyssey, „The Mathematical Intelligencer”, 18 (4), 1996, ISSN 0343-6993 (ang.).
- ↑ Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa. (ang.)
- ↑ Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY. (ang.)
- ↑ Brooks, A.S. and Smith, C.C. (1987): "Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations", The African Archaeological Review, 5 : 65-78. (ang.)
- ↑ Wystawa w Royal Belgian Institute of Natural Sciences. naturalsciences.be. [zarchiwizowane z tego adresu (2007-03-04)]., Bruksela, Belgia. (ang.)
- ↑ a b Tajemnice Wszechświata. Jak odkrywaliśmy kosmos. Paul Murdin. Warszawa: Albatros, 2010, s. 19. ISBN 978-83-7659-067-7.
- ↑ Krótka historia matematyki - Ryszard Paweł Kostecki plik pdf str. 5.
- ↑ Zaslavsky, Claudia: Africa Counts: Number and Pattern in African Culture, L. Hill, 1979. (ang.)
- ↑ Zaslavsky, Claudia: "Women as the First Mathematicians", International Study Group on Ethnomathematics Newsletter, Volume 7 Numer 1, 1992/styczeń 1992 (ang.)