Kontrakcja (matematyka)

typ funkcji między przestrzeniami metrycznymi

Kontrakcja, odwzorowanie zwężające[1][2][3] – przekształcenie z przestrzeni metrycznej w przestrzeń metryczną dla którego istnieje stała rzeczywista taka, że dla dowolnych zachodzi nierówność[2][4]:

Innymi słowy, kontrakcja to odwzorowanie spełniające warunek Lipschitza ze stałą mniejszą od 1. Najmniejsza stała dla której powyższy warunek jest spełniony, bywa nazywana stałą kontrakcji[potrzebny przypis].

Własności edytuj

Przypisy edytuj

  1. Banacha twierdzenie o punkcie stałym, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-08-26].
  2. a b   Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański, Halszka Tutaj-Gasińska, Analiza matematyczna 2, Wykład 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych, 3. Zupełność, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2023-08-26].
  3. Górnicki 2009 ↓, s. 238.
  4. Górnicki 2008 ↓, s. 1.

Bibliografia edytuj