Krzywa balistyczna

Krzywa balistyczna – krzywa, po której poruszałby się wystrzelony punkt materialny bez napędu, uwzględniając działający na niego opór powietrza.

Krzywe balistyczne przy takim samym kącie wystrzału i masie, lecz różnych prędkościach

W praktyce krzywa balistyczna wyznacza tor lotu środka masy pocisku od punktu wylotu z lufy do punktu upadku. Kształt tego toru, tak jak w przypadku punktu materialnego, zależy od kąta nachylenia i prędkości początkowej pocisku oraz od wysokości, z której został on wystrzelony.

Krzywa balistyczna odpowiada w przybliżeniu paraboli, w rzeczywistości jest jednak asymetryczna.

Oznaczenia

We wzorach w tym artykule będą używane następujące zmienne:

• $g$ – przyspieszenie grawitacyjne – zazwyczaj określane jako 9,81 m/s² przy powierzchni Ziemi,
• $\theta$ – kąt pod jakim wystrzelony został pocisk,
• $v$ – prędkość z jaką pocisk został wystrzelony,
• $y_{0}$ – początkowa wysokość pocisku,
• $d$ – dystans (po powierzchni Ziemi) przebyty przez pocisk.

Stan na końcu drogi przebytej przez pocisk

Pomijając opór powietrza, krzywiznę Ziemi i inne siły poza siłą grawitacji. Ciało porusza się po paraboli.

Przebyta droga

Całkowity poziomy dystans przebyty:

$d={\frac {v\cos \theta }{g}}\left(v\sin \theta +{\sqrt {(v\sin \theta )^{2}+2\,g\,y_{0}}}\right).$

Gdy obiekt zostanie wystrzelony z powierzchni Ziemi (wysokość początkowa jest równa zero), przebyta droga jest równa:

$d={\frac {v^{2}\sin(2\theta )}{g}}.$

W specyficznym przypadku dystans jest podawany jako:

$d={\frac {v^{2}}{g}},$

gdy kąt $\theta$ wynosi 45° i początkowa wysokość $y_{0}$ wynosi 0.

Czas lotu

Czas lotu $t$ to czas jaki zajmuje pociskowi zakończenie jego trajektorii:

$t={\frac {d}{v\cos \theta }}={\frac {v\sin \theta +{\sqrt {(v\sin \theta )^{2}+2\,g\,y_{0}}}}{g}}.$

Jak wyżej, ten wzór można uprościć do postaci:

$t={\frac {{\sqrt {2}}\cdot v}{g}},$

gdy $\theta$ wynosi 45° i $y_{0}$ wynosi 0.

Zobacz też

• lista krzywych