Lista momentów bezwładności

Momenty bezwładności ciał mają wymiar fizyczny masa × długość². Jednostką miary momentu bezwładności w układzie SI jest kg×m².

Lista momentów bezwładności edytuj

Opis	Moment bezwładności	Uwagi
Cienkościenna cylindryczna rura o promieniu $r$ i masie $m$	$I=mr^{2}$	–
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu $r_{1},$ zewnętrznym promieniu $r_{2}$ i masie $m$	$I={\frac {1}{2}}m({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2})$	Dla $r_{1}=0$ pełny walec, dla $r_{1}=r_{2}$ rura cienkościenna.
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu $r_{1},$ zewnętrznym promieniu $r_{2},$ długości $h$ i gęstości $\rho$	$I={\frac {1}{2}}\pi \rho ({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4})h$
Pełny walec o promieniu $r,$ wysokości $h$ i masie $m$	$I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})$	–
Cienki dysk o promieniu $r$ i masie $m$	$I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}mr^{2}$	–
Wypełniona kula o promieniu $r$ i masie $m$	$I={\frac {2}{5}}mr^{2}$	–
Sfera o promieniu $r$ i masie $m$	$I={\frac {2}{3}}mr^{2}$	–
Stożek kołowy prosty o promieniu podstawy $r,$ wysokości $h$ i masie $m$	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)$	–
Prostopadłościan o wysokości $h,$ długości $w,$ szerokości $d$ i masie $m$	$I_{h}={\frac {1}{12}}m(w^{2}+d^{2})$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m(h^{2}+d^{2})$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m(h^{2}+w^{2})$	Dla podobnie ułożonego sześcianu o krawędziach długości $s$ i masie $m,$ $I_{CM}={\frac {1}{6}}ms^{2}.$
Pręt o długości $L$ i masie $m$	$I_{srodek}={\frac {1}{12}}mL^{2}+J$	Gdzie J jest momentem bezwładności przekroju
Pręt o długości $L$ i masie $m$	$I_{koniec}={\frac {1}{3}}mL^{2}$	Dla zaniedbywalnie małej grubości pręta.
Torus o promieniu $R,$ masie $m$ i promieniu przekroju $r$	$I_{srodek}=m\left(R^{2}+{\frac {3}{4}}r^{2}\right)$	–
Bryły obrotowej o masie $m$ powstałej przez obrót figury płaskiej ograniczonej osiami $x$ i $y,$ prostą $x=a$ oraz krzywą $y=f(x)$ wokół osi $x$	$I={\frac {1}{2}}m{\frac {\int \limits _{0}^{a}f^{4}(x)dx}{\int \limits _{0}^{a}f^{2}(x)dx}}$	–

Momenty bezwładności figur płaskich edytuj

Momenty bezwładności figur płaskich mają wymiar długość⁴.

Osiowe momenty bezwładności względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości, chyba że jest wyszczególnione inaczej:


Geometryczny moment bezwładności	Wskaźnik wytrzymałości	Uwagi
$I_{x}={\frac {\pi d^{4}}{64}}$ $I_{0}={\frac {\pi d^{4}}{32}}$	$W_{x}={\frac {\pi d^{3}}{32}}$ $W_{s}={\frac {\pi d^{3}}{16}}$	–
$I_{x}={\frac {\pi (D^{4}-d^{4})}{64}}$	$W_{x}={\frac {\pi }{32}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}$ $W_{s}={\frac {\pi }{16}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}$	–
$I_{x}={\frac {\pi a^{3}b}{4}}$	$W_{x}={\frac {\pi a^{2}b}{4}}$	–
$I_{x}={\frac {h^{4}}{12}}$	$W_{x}={\frac {h^{3}}{6}}$	–
$I_{x}={\frac {h^{4}}{12}}$	$W_{x}={\frac {{\sqrt {2}}h^{3}}{12}}$	–
$I_{x}={\frac {H^{4}-h^{4}}{12}}$	$W_{x}={\frac {1}{6}}\cdot {\frac {H^{4}-h^{4}}{H}}$	–
$I_{x}={\frac {H^{4}-h^{4}}{12}}$	$W_{x}={\frac {\sqrt {2}}{12}}\cdot {\frac {H^{4}-h^{4}}{H}}$	–
$I_{x}={\frac {1}{12}}\cdot (a^{4}-{\frac {3\pi }{16}}r^{4})$	$W_{x}={\frac {1}{6a}}\cdot (a^{4}-{\frac {3\pi }{16}}d^{4})$	–
$I_{x}={{\frac {6b^{2}+6bb_{1}+b_{1}^{2}}{36(2b+b_{1})}}\cdot h^{3}}$	$W_{x1}={{\frac {6b^{2}+6bb_{1}+b_{1}^{2}}{12(3b+2b_{1})}}\cdot h^{2}}$ $W_{x2}={{\frac {6b^{2}+6bb_{1}+b_{1}^{2}}{12(3b+b_{1})}}\cdot h^{2}}$	–
$I_{x}={\frac {bh^{3}}{12}}$ $I_{y}={\frac {b^{3}h}{12}}$	$W_{x}={\frac {bh^{2}}{6}}$ $W_{y}={\frac {hb^{2}}{6}}$	–
$I_{x}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}\cdot R^{4}$	$W_{x}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}\cdot R^{3}$	–
$I_{x}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}\cdot R^{4}$	$W_{x}={\frac {5}{8}}\cdot R^{3}$	–
$I_{x}={\frac {BH^{3}-bh^{3}}{12}}$	$W_{x}={\frac {BH^{3}-bh^{3}}{6H}}$	–
$I_{x}=ab\left({\frac {2}{3}}a^{2}+ab+{\frac {2}{3}}b^{2}\right)$	$W_{x}={\frac {2ab}{a+2b}}\left({\frac {2}{3}}a^{2}+ab+{\frac {2}{3}}b^{2}\right)$	–
$I_{x}={\frac {bh^{3}}{12}}$ $I_{xc}={\frac {bh^{3}}{36}}$	$W_{x}={\frac {bh^{2}}{12}}$ $W_{xc}={\frac {bh^{2}}{24}}$

Bibliografia edytuj

Mały poradnik mechanika. Warszawa: 1967.