Funkcja (niebieska) jest przybliżana funkcją kwadratową (czerwona) gdzie:
Metoda ma zastosowanie do funkcji stablicowanych w nieparzystej liczbie równo odległych punktów (wliczając końce przedziału całkowania). Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia.
Znając wartości funkcji w 3 punktach (przy czym ), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange’a i całkując w przedziale otrzymuje przybliżoną wartość całki:
Błąd, który przy tym popełniamy, jest równy:
gdzie:
Nie znamy położenia punktu więc posługujemy się poniższym szacowaniem, mającym zastosowanie w obliczeniach numerycznych:
Znając wartości funkcji w kolejnych, równo odległych punktach (gdzie ), możemy iterować powyższy wzór na przedziałów:
otrzymując:
Wartość błędu, jakim są obarczone wyliczenia, wyraża się wzorem:
By czytelnik mógł go odnieść do rysunku:
Geometrycznie metoda ta odpowiada zastąpieniu w każdym z kolejnych przedziałów zmiennej łuku wykresu funkcji łukiem paraboli przeprowadzonej przez trzy kolejne węzły interpolacji (punkty wykresu o znanych współrzędnych) odpowiadające początkowi, środkowi i końcowi kolejnego przedziału.
![{\displaystyle [x_{0},x_{2}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a074031d95dc5f1fce1676475617a96004ff5c9c)
![{\displaystyle c\in [x_{0};x_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba94dc16dfcda2695c247e3f7c9b917147e9468e)
![{\displaystyle R\leqslant {\frac {1}{90}}h^{5}\max _{x\in [x_{0};x_{2}]}|f^{(4)}(x)|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe2d4b82d411bb5a47a044ae8bb9c37232088ae)
![{\displaystyle R\leqslant {\frac {1}{180}}(x_{n}-x_{0})h^{4}\max _{x\in [x_{0};x_{n}]}|f^{(4)}(x)|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f7a384e1a0f9afca0de222d5a9e174f07635adf)
