Metoda różnic skończonych

Metoda różnic skończonych – metoda numeryczna rozwiązywania równań różniczkowych polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji ilorazami różnicowymi w zdyskretyzowanej przestrzeni.

Wyprowadzenie z szeregu Taylora

Zakładając, że funkcja którą chcemy rozwinąć w szereg Taylora zachowuje się poprawnie

$f(x_{0}+h)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})}{1!}}h+{\frac {f^{(2)}(x_{0})}{2!}}h^{2}+\ldots +{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}h^{n}+R_{n}(x),$

przy ograniczeniu do drugiego wyrazu

$f(x_{0}+h)=f(x_{0})+f'(x_{0})h+R_{1}(x),$

i przy wystarczająco małym $R_{1}(x)$ (wyraża on błąd metody), uzyskujemy

$f'(a)\approx {\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}.$

Linki zewnętrzne

• Maszyna różnicowa, „DeltaMi” [dostęp 2018-10-27]  (pol.).
• Metoda różnic skończonych, [dostęp 2023-06-24] (pol.).
• WaldemarW. Wietrzykowski WaldemarW., net3plus – SymP • Maszyna różnicowa – komputer specjalizowany (część I) [online], net3plus.awardspace.com, s. 4–5 [dostęp 2018-10-23] [zarchiwizowane z adresu 2018-10-24]  (pol.).