Moduł ściśliwości

Moduł ściśliwości (współczynnik ściśliwości) określa odporność na zmianę objętości ciała pod wpływem zmiany ciśnienia. Formalnie współczynnik ściśliwości można zdefiniować jako:

$\beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}},$

gdzie:

$p$ – ciśnienie,

$V$ – objętość.

Znak minus pochodzi stąd, że zwiększanie ciśnienia powoduje zmniejszanie objętości ciała i z tego powodu pochodna jest ujemna. Dla gazu doskonałego współczynnik ściśliwości zależy od ciśnienia. Zależność ta jest różna dla różnych przemian gazowych.

Przemiana izotermiczna

W przemianie izotermicznej

$pV={\text{const}}.$

Po zróżniczkowaniu

$p\partial V+V\partial p=0,$

$p\partial V=-V\partial p,$

${\frac {\partial V}{\partial p}}=-{\frac {V}{p}}.$

Podstawiając to wyrażenie do wzoru definiującego $\beta ,$ dostaniemy

$\beta =-{\frac {1}{V}}\cdot \left(-{\frac {V}{p}}\right)={\frac {1}{p}}.$

Przemiana adiabatyczna

W przemianie adiabatycznej:

$pV^{\kappa }={\text{const}},$

gdzie:

$\kappa$ – wykładnik adiabaty (stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości).

Wyrażenie to można zlogarytmować

$\ln p+\kappa \ln V={\text{const}},$

a następnie wyznaczyć różniczkę

${\frac {\partial p}{p}}+\kappa {\frac {\partial V}{V}}=0,$

${\frac {\partial p}{p}}=-\kappa {\frac {\partial V}{V}},$

${\frac {\partial V}{\partial p}}=-{\frac {1}{\kappa }}{\frac {V}{p}},$

skąd

$\beta ={\frac {1}{\kappa p}}.$

Dla gazów jest używana także inna wielkość zwana współczynnikiem ściśliwości (współczynnik kompresji) – jest to wielkość bezwymiarowa określająca odchylenie zachowania gazu rzeczywistego od gazu doskonałego.

Zobacz też

• współczynnik sprężystości objętościowej