Most Browna

Most Browna – proces gaussowski $\left\{X_{t}\right\}_{t\in [0,1]}$ o ciągłych trajektoriach takim, że $\operatorname {E} X_{t}=0$ i $Cov(X_{t_{1}},X_{t_{2}})=t_{1}(1-t_{2})$ dla $t_{1}\leqslant t_{2}.$

Most Browna możemy łatwo skonstruować mając proces Wienera $X_{t}=W_{t}-tW_{1}.$

Inny sposób zdefiniowania mostu Browna to zwarunkowanie procesu Wienera w $t=1$ – $W_{1}=0.$ Stąd też bierze się nazwa. Zauważmy bowiem, że $X_{0}=X_{1}=0,$ punkty czasu $t_{1}=0$ i $t_{2}=1$ to „pylony mostu do których jest przymocowany proces Wienera”.

Zobacz też

• procesy stochastyczne