Odwzorowanie walcowe równokątne

Odwzorowanie walcowe równokątne (odwzorowanie Merkatora) – odwzorowanie walcowe Ziemi. Południkom i równoleżnikom odpowiadają odcinki, kąty między nimi są zachowane.

Świat w odwzorowaniu Merkatora

Zniekształcenia w odwzorowaniu Merkatora

Zniekształcenia w odwzorowaniu Merkatora

Odwzorowanie na równiku jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż na odwzorowaniu wszystkie równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w okolicach bieguna. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w nawigacji, gdyż bardzo łatwo znaleźć na takiej mapie dowolny punkt o zadanych współrzędnych geograficznych oraz wyznaczać azymuty. Do celów geodezyjnych, kartograficznych, katastralnych i gospodarczych, powszechnie wykorzystywane jest zmodyfikowane odwzorowanie Merkatora – wiernokątne walcowe poprzeczne np. w układzie UTM.

Jest to jedno z najstarszych odwzorowań kartograficznych, wynalezione w XVI w. przez flamandzkiego kartografa Gerarda Merkatora, w czasach wielkich odkryć geograficznych, związanych z długimi wyprawami morskimi, kiedy szczególnie ważne było wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy.

Zastosowanie:

– mapy lotnicze;

– mapy morskie;

– mapy stref czasowych.

Wzory przekształcające:

$x=\alpha \left(\lambda -\lambda _{0}\right)$

$y=\alpha \ln \left(\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}\right)\right)$

przy czym:

$\lambda$ – długość geograficzna

$\phi$ – szerokość geograficzna

$\lambda _{0}$ – południk przechodzący przez środek mapy

$\alpha$ – stała skalowania mapy

Wzory odwrotne to:

$\lambda =\lambda _{0}+{\frac {x}{\alpha }}$

$\phi =2\arctan \left(\exp {\frac {y}{\alpha }}\right)-{\frac {\pi }{2}}$

Zobacz też

• Układ UTM