Parametr zderzenia

Parametr zderzenia – parametr używany w fizyce przy opisie zderzeń oraz rozpraszania. Jest definiowany jako prostopadła odległość między torem cząstki uderzającej a środkiem pola potencjalnego utworzonego przez uderzany obiekt. Jest często używany w fizyce jądrowej (patrz rozpraszanie Rutherforda) oraz w mechanice klasycznej do wyjaśnienia zjawiska i wyprowadzania wzorów na rozpraszanie.

Przykładowy tor cząstki alfa przy rozpraszaniu elektrostatycznym.

Sztywna kula

Najprostszym przykładem ilustrującym zastosowanie parametru uderzenia jest przypadek rozpraszania przez kulę. Obiekt, do którego zbliża się ciało, jest twardą kulą o promieniu $R,$ a uderzające ciało jest niewielką lekką kulką. Kiedy parametr zderzenia $b$ jest większy od promienia kuli ciało nie trafia w kulę i nie zmienia kierunku ruchu. Gdy $b\leqslant R$ ciało odbija się od kuli, zmieniając składową pędu prostopadłą do powierzchni kuli na przeciwną, dlatego zachodzi:

$b=R\cos {\frac {\theta }{2}}.$

Rozpraszanie elektrostatyczne

W rozpraszaniu cząstek alfa na masywnych jądrach atomowych w wyniku odpychania elektrostatycznego parametr zderzenia wpływa na kąt rozproszenia zgodnie z zależnością:

$b={\frac {kq_{1}q_{2}}{mv^{2}}}{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}}={\frac {kZe^{2}}{KE}}{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}},$

gdzie:

$b$ – parametr zderzenia,

$q$ – ładunki oddziałujących ciał,

$m$ – masa uderzającej cząstki,

$v$ – prędkość uderzającej cząstki,

$\theta$ – kąt rozproszenia,

$k$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych,

$Z$ – liczba atomowa bombardowanego pierwiastka,

$e$ – ładunek elementarny,

$K$ – stała.

Minimalną odległość między rozpraszanymi pod danym kątem cząstkami określa wyrażenie:

$r_{min}=b{\frac {\cos {\frac {\theta }{2}}}{1-\sin {\frac {\theta }{2}}}}.$

Dla cząsteczek trafiających w centrum rozpraszające wstecznie, w wielkościach atomowych zachodzi:

$r_{min}={\frac {Zke^{2}}{KE}}.$

Kąt rozproszenia związany jest z parametrem zderzenia wzorem:

$\theta =\pi -2b\int _{r_{\min }}^{\infty }{\frac {dr}{r^{2}{\sqrt {1-(b/r)^{2}-2U/(mv_{\infty }^{2})}}}}.$