Paul Bernays

Paul Isaac Bernays (ur. 17 października 1888, zm. 18 września 1977) – szwajcarski matematyk, który wniósł znaczący wkład w logikę matematyczną, aksjomatyczną teorię mnogości i filozofię matematyki. Był asystentem i bliskim współpracownikiem Davida Hilberta.

Paul Bernays

Data i miejsce urodzenia	1888-10-17 Londyn, Wielka Brytania
Data i miejsce śmierci	1977-09-18 Zurych, Szwajcaria
Specjalność: matematyka
Alma Mater	Uniwersytet Berliński

Biografia

Bernays urodził się w zasłużonej niemiecko-żydowskiej rodzinie uczonych i biznesmenów. Jego pradziadek, Isaac ben Jacob Bernays, w latach 1821–1849 pełnił funkcję głównego rabina Hamburga.

Bernays spędził dzieciństwo w Berlinie i w latach 1895–1907 uczęszczał do gimnazjum Köllner. Na Uniwersytecie Berlińskim studiował matematykę u Issaia Schura, Edmunda Landaua, Ferdinanda Georga Frobeniusa i Friedricha Schottky'ego, filozofię pod kierunkiem Aloisa Riehla, Carla Stumpfa i Ernsta Cassirera i fizykę pod kierunkiem Maxa Plancka. Na Uniwersytecie w Getyndze studiował matematykę u Davida Hilberta, Edmunda Landaua, Hermanna Weyla i Felixa Kleina, fizykę pod kierunkiem Voigta i Maxa Borna i filozofię pod kierunkiem Leonarda Nelsona.

W 1912 roku na Uniwersytecie Berlińskim uzyskał tytuł doktora matematyki za pracę pod kierunkiem Landaua na temat analitycznej teorii binarnych form kwadratowych. W tym samym roku Uniwersytet w Zurychu udzielił mu habilitacji za pracę na temat analizie zespolonej i twierdzenia Picarda. Egzaminatorem był Ernst Zermelo. Bernays był docentem na Uniwersytecie w Zurychu w latach 1912–17, gdzie poznał George'a Pólyę.

W 1917 roku David Hilbert zatrudnił Bernaysa do pomocy przy badaniach nad podstawami arytmetyki. Bernays wykładał również inne dziedziny matematyki na Uniwersytecie w Getyndze. W 1918 r. uniwersytet ten przyznał mu drugą habilitacją za rozprawę na temat aksjomatyki rachunku zdań Principia Mathematica.

W 1922 r. Getynga mianowała Bernaysa profesorem nadzwyczajnym bez etatu. Jego najbardziej utytułowanym studentem był tam Gerhard Gentzen. Po uchwaleniu przez nazistowskie Niemcy ustawy o przywróceniu zawodowej służby cywilnej w 1933 roku, uczelnia zwolniła Bernaysa z powodu jego żydowskiego pochodzenia.

Po pół roku indywidualnej pracy dla Hilberta, Bernays wraz z rodziną przeniósł się do Szwajcarii, której obywatelstwo odziedziczył po ojcu i gdzie ETH Zürich zatrudniało go okazjonalnie. Odwiedzał również University of Pennsylvania i był stypendystą w Institute for Advanced Study w latach 1935–36 i ponownie w latach 1959–60.

Działalność matematyczna

Współpraca Bernaysa z Hilbertem zaowocowała dwutomowym dziełem Grundlagen der Mathematik (Fundamenty matematyki) wydanym w 1934 i 1939 roku. Dowód zawarty w tej publikacji, zgodnie z którym wystarczająco silna spójna teoria nie może zawierać własnego funktora odniesienia, znany jest jako paradoks Hilberta-Bernaysa.

W siedmiu artykułach, opublikowanych w latach 1937–1954 w Journal of Symbolic Logic (republikacja w Müller 1976), Bernays przedstawił aksjomatyczną teorię mnogości, której punktem wyjścia była pokrewna teoria, stworzona przez Johna von Neumanna w latach dwudziestych XX wieku. Teoria von Neumanna przyjmowała za pierwotne pojęcia funkcji i argumentu. Bernays przekształcił teorię von Neumanna w taki sposób, że pierwotne były klasy i zbiory. Teoria Bernaysa, z modyfikacjami Kurta Gödla, jest znana jako teoria mnogości von Neumanna–Bernaysa–Gödla.

Publikacje

• DavidD. Hilbert DavidD., PaulP. Bernays PaulP., Grundlagen der Mathematik. I, t. 40, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1934 (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften), ISBN 978-3-540-04134-4 [zarchiwizowane z adresu 2011-05-17]  (niem.).brak strony (książka)
• DavidD. Hilbert DavidD., PaulP. Bernays PaulP., Grundlagen der Mathematik. II, t. 50, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1939 (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften), ISBN 978-3-540-05110-7 [zarchiwizowane z adresu 2011-05-17]  (niem.).brak strony (książka)
• PaulP. Bernays PaulP., Axiomatic Set Theory, Amsterdam: North-Holland, 1958 (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics), ISBN 978-0-486-66637-2  (ang.).brak strony (książka)
• PaulP. Bernays PaulP., Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1976, ISBN 978-3-534-06706-0  (niem.).brak strony (książka)
• PaulP. Bernays PaulP., ''Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik'', „Mathematische Annalen”, 99, 99, 1928, s. 342–372, DOI: 10.1007/BF01459101  (niem.).

Bibliografia

• Kanamori, Bernays and Set Theory, „Bulletin of Symbolic Logic”, 15, 2009, s. 43–69, DOI: 10.2178/bsl/1231081769  (ang.).
• Geoffrey Kneebone: Mathematical Logic and the Foundation of Mathematics. 1963.brak strony w książce
• Lauener, Paul Bernays (1888--1977), „Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie”, 1, 9, 1978, s. 13–20, DOI: 10.1007/BF01801939, ISSN 0044-2216  (niem.).
• Sets and classes. On the work by Paul Bernays, t. 84, Amsterdam: North-Holland, 1976 (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics), ISBN 978-0-444-10907-1  (ang.).brak strony (książka)
• Chapter 77. David Hilbert and Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik, [w:] Sieg, Landmark writings in western mathematics 1640--1940, Elsevier B. V., Amsterdam, 2005, s. 981–99, DOI: 10.1016/B978-044450871-3/50158-3, ISBN 978-0-444-50871-3 .