Prosta pochyła
O prostej mówimy, że jest pochyłą do prostej jeśli:
- jest różna od
- przecina
- nie jest prostopadła do
Definicja bardziej zwięzła:
- Pochyłą do prostej nazywamy prostą przecinającą prostą pod kątem różnym od prostego[1]
Można także definiować prostą pochyłą do płaszczyzny:
- Pochyłą do płaszczyzny nazywamy prostą przecinającą płaszczyznę pod kątem różnym od prostego[1]
Własności w geometrii euklidesowej edytuj
- Jeśli prosta jest pochyła do prostej a prosta jest prostopadła do prostej to proste i przecinają się.
- Punkt przecięcia prostych i znajduje się w odległości od punktu przecięcia prostych i i w odległości od punktu przecięcia prostych i
- Jeśli dwie pochyłe do prostej tworzą z tą prostą różne kąty ostre, to przecinają się.
Własności w geometrii hiperbolicznej edytuj
- Jeśli prosta jest pochyła do prostej to istnieje taka prosta prostopadła do która jest równoległa do [a].
- Dowód. Niech niech będzie punktem przeciecia prostych i a niech będzie kątem ostrym między nimi. Jeśli jest takim punktem prostej że gdzie jest kątem rówmnoległości odpowiadającym odcinkowi AB i kąt ostry między prostą i półprostą AB jest równy Wtedy prosta prostopadła do prostej przechodząca przez punkt jest równoległa do
- Z dowodu poprzedniej własności wynika, że istnieją proste prostopadłe do prostej które nie są równoległe do pochyłej i nie przecinają jej[b]. Własność tę ma prostopadła do przechodząca przez każdy punkt półprostej otwartej B\A[c] Punkty takiej prostopadłej najpierw zbliżają się do pochyłej, do momentu, gdy obie proste mają wspólną prostopadłą, a następnie oddalają się od pochyłej i odległość ta dąży do nieskończoności[2].
Uwagi edytuj
Przypisy edytuj
Bibliografia edytuj
- Математическая энциклопедия. Виноградов И.М. (red.). T. 3. Москва: Советская энциклопедия, 1982. (ros.).
- Иовлев Н.Н.: Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского. Москва-Ленинград: 1930. (ros.).