Przekształcenie dwuliniowe
Przekształcenie dwuliniowe – funkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych.
Definicja formalna edytuj
Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem Przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego oraz jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego Innymi słowy, przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli jest ono liniowe względem każdej zmiennej.
Uwaga edytuj
Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego gdzie jest przestrzenią liniową, z rzutami jest przekształceniem liniowym.
Właściwości edytuj
- Przekształcenie jest symetryczne