Przestrzeń Eilenberga-MacLane’a

W matematyce, dokładniej w topologii algebraicznej przestrzenią Eilenberga-MacLane’a (typu $K(G,n)$) nazywamy każdą łukowo spójną przestrzeń topologiczną mającą tylko jedną nietrywialną, izomorficzną z $G\neq \{e\}$ grupę homotopii wymiaru $n\in \mathbb {N} ^{+}$.

Przykłady

• Sfera 1-wymiarowa $\mathbb {S} ^{1}$ jest przestrzenią Eilenberga-MacLane’a typu $K(\mathbb {Z} ,1).$
• Nieskończenie wymiarowa rzeczywista przestrzeń rzutowa $\mathbb {RP} ^{\infty }$ jest przestrzenią Eilenberga-MacLane’a typu $K(\mathbb {Z} _{2},1).$
• Nieskończenie wymiarowa zespolona przestrzeń rzutowa $\mathbb {CP} ^{\infty }$ jest przestrzenią Eilenberga-MacLane’a typu $K(\mathbb {Z} ,2)$.

Zobacz też

• przestrzeń Moore’a (topologia algebraiczna)