Punkt okresowy

Punkt okresowy – uogólnienie punktu stałego funkcji; punkt okresowy to punkt stały pewnej iteracji danej funkcji.

Definicja formalna

Niech $X$ będzie zbiorem oraz $f\colon X\to X.$ Punkt $x\in X$ nazywamy punktem okresowym odwzorowania $f,$ jeśli istnieje liczba $n\in \mathbb {N}$ (którą nazywamy okresem) taka, że $f^{n}(x)=x,$ tj. $n$-te złożenie odwzorowania $f$ ze sobą ma punkt stały. Zbiór punktów okresowych $f$ oznaczamy $\operatorname {Per} (f).$

Jeśli $n\in \mathbb {N}$ jest okresem funkcji $f$ to jest nim także punkt $2n.$ Analogicznie okresem tej funkcji będzie wielokrotność liczby $n.$ Najmniejszy okres nazywa się okresem zasadniczym lub podstawowym. Punkty okresowe o okresie 1 są to punkty stałe.

Zobacz też

• cykl graniczny
• punkt krytyczny (matematyka)
• twierdzenie Szarkowskiego

Bibliografia

• Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Diamenty Matematyki. Prószyński i S-ka, 1997. ISBN 83-7180-145-9.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Periodic Point, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-10-10].
• Periodic point (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-10-10].