Równanie Kelvina

Równanie Kelvina – równanie określające wielkość obniżenia lub podwyższenia ciśnienia pary nad meniskiem cieczy w zależności od jego krzywizny:

${\frac {1}{r_{\mathrm {K} ,x}}}+{\frac {1}{r_{\mathrm {K} ,y}}}=-{\frac {RT}{\sigma V_{\mathrm {m} }}}\ln \left({\frac {p_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {s} }}}\right),$

gdzie:

$r_{\mathrm {K} ,x}$ i $r_{\mathrm {K} ,y}$ – promienie krzywizny menisku w 2 prostopadłych do siebie płaszczyznach $xz,$ $yz,$

$\sigma$ – napięcie powierzchniowe ciekłego adsorbatu,

$V_{\mathrm {m} }$ – objętość molowa adsorbatu,

$R$ – stała gazowa,

$T$ – temperatura bezwzględna,

$p_{\mathrm {s} }$ – ciśnienie pary nasyconej nad płaską powierzchnią ciekłego adsorbatu,

$p_{\mathrm {c} }$ – ciśnienie pary nad meniskiem przy którym nastąpi kondensacja lub odparowanie.

Równanie nazwane zostało na cześć Williama Thomsona, znanego jako Lord Kelvin.

Wypukłość lub wklęsłość menisku

• Jeżeli menisk jest wklęsły (np. wewnątrz poru adsorbentu) – we wzorze $r_{\mathrm {K} }>0$ – wówczas następuje obniżenie ciśnienia pary przy którym następuje kondensacja lub odparowanie.
• Jeżeli menisk ma kształt wypukły (np. powierzchnia kulistej cząstki stałej lub ciekłej) – we wzorze $r_{\mathrm {K} }<0$ – ciśnienie pary konieczne do kondensacji lub odparowanie ulega podwyższeniu.
• Jeżeli menisk ma kształt siodła to w zależności od wypadkowej obu krzywizn nastąpi podwyższenie lub obniżenie ciśnienia kondensacji pary.

Kształt menisku

Menisk cylindryczny

Dla menisku wewnątrz obustronnie otwartego poru cylindrycznego, można przyjąć: $r_{\mathrm {K} }=r_{\mathrm {K} ,x}>0$ oraz $r_{\mathrm {K} ,y}=0,$ stąd:

${\frac {1}{r_{\mathrm {K} }}}=-{\frac {RT}{\sigma V_{\mathrm {m} }}}\ln \left({\frac {p_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {s} }}}\right)$

Menisk sferyczny

Dla menisku sferycznego, $r_{\mathrm {K} }=r_{\mathrm {K} ,x}=r_{\mathrm {K} ,y}>0,$ stąd:

${\frac {2}{r_{\mathrm {K} }}}=-{\frac {RT}{\sigma V_{\mathrm {m} }}}\ln \left({\frac {p_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {s} }}}\right)$

Zobacz też

• adsorpcja
• histereza kapilarna
• kondensacja kapilarna
• mezopory