Równanie funkcyjne Jensena

Równanie funkcyjne Jensena – najważniejsze z addytywnych równań funkcyjnych Cauchy'ego, opracowane przez Johana Jensena.

Równanie ma postać:

$f\left({\frac {x+y}{2}}\right)={\frac {f(x)+f(y)}{2}},\forall x,y\in \mathbb {R}$

Każde rozwiązanie równania Jensena nazywane jest funkcją Jensena. Wiadomo że funkcja $f$ między rzeczywistymi przestrzeniami wektorowymi, gdzie $f(0)=0$ jest funkcją Jensena, gdy jest addytywna. Funkcja jest stabilna w sensie Hyersa-Ulama–Rassiasa

Zobacz też

• nierówność Jensena

Bibliografia

• Soon-MoS.M. Jung Soon-MoS.M., Jensen’s Functional Equation, Springer New York, 2011, DOI: 10.1007/978-1-4419-9637-4_7, ISBN 978-1-4419-9637-4 .