Reper (matematyka)

Reper (fr. repère – znak, punkt wyjściowy) – połączenie punktu rozmaitości i bazy przestrzeni stycznej w tym punkcie.

Zbiór wszystkich reperów na rozmaitości gładkiej ma również strukturę rozmaitości gładkiej i jest wiązką włóknistą nad rozmaitością wyjściową. Wiązka ta nazywa się wiązką reperów, a jej przekroje nazywają się polem reperów. Często przez termin reper rozumie się pole reperów. Wiązkę reperów na rozmaitości ${\mathcal {M}}$ na ogół oznacza się przez ${\mathcal {FM}}.$

Przykład

W przestrzeni $\mathbb {R} ^{n}$ każde przekształcenie $T$ grupy przekształceń afinicznych można określić podaniem:

1. punktu $M\in \mathbb {R} ^{n},$ w który jest przekształcany początek układu współrzędnych $O\in \mathbb {R} ^{n},$ oraz
2. układu wektorów ${\overrightarrow {e_{1}}},\dots ,{\overrightarrow {e_{n}}},$ w które przekształca przekształcenie liniowe stowarzyszone z $T$ wektory $(1,0,\dots ,0),\dots ,(0,\dots ,0,1)$ bazy kanonicznej w $\mathbb {R} ^{n}.$ Przy tym wyznacznik $\det({\overrightarrow {e_{1}}},\dots ,{\overrightarrow {e_{n}}})$ powinien być różny od zera.

Zbiór ciągów

$(M,{\overrightarrow {e_{1}}},\dots ,{\overrightarrow {e_{n}}})$

nazywa się wtedy reperem afinicznym.

Zbiór reperów afinicznych jest podzbiorem otwartym ${\mathcal {U}}$ przestrzeni $\mathbb {R} ^{n(n+1)}.$

Zobacz też

• metoda ruchomego reperu