Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan (kuboktaedr) – wielościan, który posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest bryłą archimedesową dualną z dwunastościanem rombowym[1][2].

Sześcio-ośmiościan
Sześcio-ośmiościan
Przykładowa siatka sześcio-ośmiościanu
Obrót ośmiościanu – każde zdjęcie pokazuje bryłę obróconą o 15 stopni w stosunku do poprzedniej.
Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie)

Wzory i właściwości edytuj

Pole powierzchni całkowitej i objętość edytuj

Pole powierzchni całkowitej   i objętość   sześcio-ośmiościanu, którego bok ma długość   można obliczyć za pomocą poniższych wzorów:

 [1][2][3]
 [1][2][3]

Długość krawędzi edytuj

Długość krawędzi   bryły można wyrazić następującym wzorem:

 [1][2]

Dystans normalny od ścian do środka edytuj

Dystans normalny   od kwadratowych ścian do środka bryły obliczamy:

 [3]

Pole i promień kuli wpisanej edytuj

Promień kuli wpisanej jest równy dystansowi normalnemu z powyższego równania, bo w obu przypadkach chodzi o najmniejszą kulę, która wypełni bryłę i jej promień, który można też wyrazić jako dystans normalny, z czego wynika, że:

 [3]

Zobacz też edytuj

Przypisy edytuj

  1. a b c d Eric W. Weisstein, Cuboctahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
  2. a b c d Jürgen Köller, Cuboctahedron [online], www.mathematische-basteleien.de [dostęp 2017-06-04].
  3. a b c d Harish Chandra Rajpoot, Mathematical analysis of cuboctahedron/Archimedean solid by HCR [online], 10 stycznia 2015 [dostęp 2017-07-05].

Linki zewnętrzne edytuj