Tablica pomyłek

Tablica pomyłek (nazywana również macierzą pomyłek lub macierzą błędów) – tabela przedstawiająca skuteczność działania algorytmu klasyfikacyjnego, najczęściej binarnego (czyli przewidującego przynależność do jednej z dwóch klas). Każda kolumna tablicy przedstawia możliwe rzeczywiste etykiety badanych jednostek, a każdy wiersz przedstawia etykiety przewidywane algorytm. Spotyka się również transponowaną wersję macierzy, gdzie klasy rzeczywiste są w wierszach, a przewidywane w kolumnach.

W przypadku klasyfikatora binarnego tablica pomyłek ma wymiary 2×2. Badane jednostki są w takiej sytuacji oznaczone dwoma etykietami: pozytywną i negatywną. Algorytm klasyfikacyjny przypisuje im predykowaną (tzn. przewidywaną) klasę pozytywną albo negatywną. Możliwa jest sytuacja, że jednostka w rzeczywistości pozytywna zostanie omyłkowo zaklasyfikowana jako negatywna, a jednostka w rzeczywistości negatywna jako pozytywna – stąd nazwa macierzy.

Klasa rzeczywista pozytywna negatywna Klasa predykowana pozytywna prawdziwie pozytywna (TP) fałszywie pozytywna (FP) negatywna fałszywie negatywna (FN) prawdziwie negatywna (TN)

Na podstawie częstości występowania rzeczywistego stanu pozytywnego w populacji oraz wzajemnych relacji prawidłowych i nieprawidłowych klasyfikacji można wyróżnić szereg wskaźników oceniających siłę predykcyjną klasyfikatora (np. testu diagnostycznego). Poniższy wykres podsumowuje ich powiązania, przy czym – odwrotnie niż w tablicy powyżej – klasa rzeczywista jest w wierszach, a klasa przewidywana w kolumnach:

		Klasa predykowana – wynik testu
	Populacja	Klasyfikacja pozytywna	Klasyfikacja negatywna	Częstość występowania, chorobowość ${\frac {\scriptstyle \sum {\text{stan pozytywny}}}{\scriptstyle \sum {\text{populacja}}}}$
Klasa rzeczywista	Stan pozytywny	prawdziwie dodatnia, TP	fałszywie ujemna (błąd drugiego rodzaju, FN)	czułość, TPR ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FN}} }}$	FNR ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FN}} }}$
	Stan negatywny	fałszywie dodatnia (błąd pierwszego rodzaju, FP)	prawdziwie ujemna, TN	FPR ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FP}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}$	swoistość, SPC, TNR ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FP}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}$
	dokładność, ACC ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+} \scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TN} }{\scriptstyle \sum {\text{populacja}}}}$	precyzja, PPV ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FP}} }}$	FOR ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FN}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}$	LR+ ${\frac {\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}TPR} }{\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}FPR} }}$	DOR ${\frac {\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}LR+} }{\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}LR-} }}$
		FDR ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FP}} }}$	NPV ${\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FN}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}$	LR- ${\frac {\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}FNR} }{\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}TNR} }}$

Oznaczenia jednostek w zależności od ich klasy rzeczywistej i przewidywanej:

• prawdziwie pozytywna (ang. true positive, TP)
• prawdziwie negatywna (ang. true negative, TN)
• fałszywie pozytywna (ang. false positive, FP), błąd pierwszego rodzaju
• fałszywie negatywna (ang. false negative, FN), błąd drugiego rodzaju

Miary:

• czułość (ang. sensitivity), pełność (ang. recall) lub odsetek prawdziwie pozytywnych (ang. true positive rate, TPR)

$TPR=TP/P=TP/(TP+FN)$

• swoistość (ang. specificity, SPC) lub odsetek prawdziwie negatywnych (ang. true negative rate, TNR)

$TNR=TN/N=TN/(FP+TN)$

• precyzja (ang. precision, lub positive predictive value, PPV – wartość predykcyjna dodatnia)

$precyzja=TP/(TP+FP)$

• dokładność (ang. accuracy, ACC)

$ACC=(TP+TN)/(P+N)$

Przykład

Klasa rzeczywista pozytywna negatywna Klasa predykowana pozytywna Ludzie chorzy poprawnie zdiagnozowani jako chorzy Ludzie zdrowi błędnie zdiagnozowani jako chorzy (błąd pierwszego rodzaju) negatywna Ludzie chorzy błędnie zdiagnozowani jako zdrowi (błąd drugiego rodzaju) Ludzie zdrowi poprawnie zdiagnozowani jako ludzie zdrowi