Teoria podobieństwa

Teoria podobieństwa określa zależności pomiędzy parametrami fizycznymi mającymi wpływ na badane zjawisko (np. przepływ płynów przez przewody). Spełnienie tych zależności zapewnia zachowanie podobieństwa pomiędzy dwoma układami o różnej wielkości.

Teoria ta znajduje zastosowanie głównie w mechanice płynów, hydraulice oraz aerodynamice, przy badaniu warunków przepływu płynów w modelach o różnej wielkości.

Podobieństwo – charakterystyka

Często modele inżynierskie opracowywane w laboratoriach, na aparaturze pomiarowej odbiegającej wielkością oraz warunkami pracy od tych stosowanych w rzeczywistości w technologii. Stwarza to problemy przy próbie zastosowania wyników pochodzących z aparatury laboratoryjnej w przemyśle.

Zastosowanie teorii podobieństwa pozwala na stworzenie modeli inżynierskich, które umożliwiają przeniesienie wyników badań uzyskanych w laboratorium do skali technologicznej. Teoria ta pozwala również zminimalizować liczbę pomiarów koniecznych do uzyskania korelacji (co znacznie przyczynia się do obniżenia kosztów badań).

Można wyróżnić następujące rodzaje podobieństw:

• Podobieństwo geometryczne: jest spełnione kiedy kształty oraz wymiary dwóch figur są podobne (np.stosunki boków w trójkątach są takie same). Jako skalę podobieństwa przyjmuje się stosunek dwóch charakterystycznych wymiarów liniowych (np. średnic).

• Podobieństwo kinematyczne (pól fizycznych): jest spełnione kiedy pola fizyczne (rozkład linii tych pól) są geometrycznie podobne (np. rozkład linii ciśnienia lub prędkości). Jako skalę podobieństwa przyjmuje się stosunek dwóch wielkości charakterystycznych.

• Podobieństwo dynamiczne: jest spełnione kiedy skale podobieństw różnych wielkości charakterystycznych pozostają w ściśle określonych zależnościach (zwanych modułami bezwymiarowymi, np. liczba Reynoldsa dla przepływów). Zależności te uzyskuje się na drodze analizy wymiarowej.

Określenie skali podobieństwa geometrycznego oraz kinematycznego nie stanowi zwykle dużego problemu. W przypadku podobieństwa dynamicznego sytuacja jest bardziej złożona.

Zastosowanie

Zastosowanie teorii podobieństwa w inżynierii ma duże znaczenie. Nie tylko pozwala na zastosowanie w większej skali wyników uzyskanych w warunkach laboratoryjnych. Niekiedy nie ma możliwości przeprowadzenia badań z użyciem substancji, które będą wykorzystywane w rzeczywistości (z różnych względów, np. ekonomicznych lub bezpieczeństwa). Dzięki zastosowaniu tej teorii łatwo można ominąć i ten problem prowadząc badania na substancjach zamiennych.

Twierdzenia teorii podobieństwa

Pierwsze tw. Teorii Podobieństwa: zjawiska podobne scharakteryzowane są jednakowymi wartościami liczb podobieństwa.

Drugie tw. Teorii Podobieństwa: mówi że całki równania różniczkowego mogą być wyrażane jako funkcje liczb podobieństwa określone za pomocą tego równania. Oprócz równań różniczkowych na warunki jednoznaczności składają się: geometria, własności fizyczne ciał układu, warunki brzegowe, warunki początkowe.

Zobacz też

• Analiza wymiarowa
• Liczby podobieństwa
• Podobieństwo częściowe