Teoria złożeń

Teoria złożeń (ang. assembly theory) charakteryzuje złożoność obiektu definiowanego nie jako zbiór cząstek w przestrzeni lecz na podstawie historii jego złożenia. W zastosowaniu do złożoności związków chemicznych jest to pierwsza technika możliwa do zweryfikowania eksperymentalnie, w przeciwieństwie do innych algorytmów, w przypadku których brakuje możliwości eksperymentalnej weryfikacji.

Synteza kwasu arystolochowego. Synteza złożonych związków chemicznych wymaga wielu kroków. Im więcej kroków potrzeba do syntezy danego związku, tym większe jest prawdopodobieństwo, że w jego tworzeniu miał miejsce proces selekcji (w tym selekcji biologicznej lub technologicznej).

Teoria złożeń została opracowana w 2017 roku przez zespół, kierowany przez chemika Leroya Cronina na Uniwersytecie w Glasgow.

Teoria złożeń konceptualizuje obiekty nie jako zbiory cząsek w przestrzeni, ale jako układy definiowane na podstawie możliwych historii ich powstawania. Aby obliczyć stopień złożoności obiektu, dzieli się go rekurencyjnie na części składowe, przy czym „przestrzeń złożeń” (ang. assembly space) tego obiektu definiuje się jako ścieżkę, za pomocą której można złożyć dany obiekt z części elementarnych.

„Indeks złożenia” (ang. assembly index) definiuje się jako najmniejszą liczbę kroków koniecznych do złożenia obiektu z części elementarnych i obiektów, które mogły istnieć w jego przeszłości, a przez to znalazły się w puli złożeń (ang. assembly pool). W przypadku takiej najkrótszej ścieżki przestrzeń złożeń odpowiada minimalnej pamięci, czyli minimalnej liczbie operacji niezbędnych do złożenia danego obiektu.

Złożenie (ang. assembly)

$A=\mathop {\sum } \limits _{k=1}^{N}{e}^{{a}_{k}}\left({\frac {n_{k}-1}{N_{\text{T}}}}\right)$,

definiuje się jako całkowitą selekcję (zastosowaną przez jakiś mechanizm oparty na informacji, np. selekcję biologiczną bądź technologiczną) niezbędną do wytworzenia zespołu zawierającego $N_{\text{T}}$ obiektów, z których $N$ to obiekty unikalne, gdzie obiekty typu $k=\{1,2,\dots ,N\}$ występują $n_{k}$ razy i mają indeks złożenia $a_{k}$.

Na przykład ciąg „abrakadabra” zawiera pięć unikalnych liter (a, b, k, d i r) i ma długość jedenastu liter. Można je złożyć z jego składników jako a + b --> ab + r --> abr + a --> abra + k --> abrak + a --> abraka + d --> abrakad + abra --> abrakadabra, co wymaga siedmiu kroków ponieważ „abra” została złożona już na wcześniejszym etapie. Podobny ciąg „abrakadrbaa” o tej samej długości nie ma powtórzeń, więc jego indeks złożenia wynosi dziesięć.

Przykładowo dwa ciągi binarne $C=[01010101]$ oraz $D=[00010111]$ mają taką samą długość $N=8$ bitów i taką samą entropię $H(C)=H(D)=\log _{2}(2)=1$. Jednak indeks złożenia ciągu $C$ wynosi $a(C)=3$ ((1.) złóż "01" umieszczając je w puli złożeń, (2.) połącz "01" z "01" z puli złożeń, umieszczając "0101" w puli złożeń, i (3.) połącz "0101" złożone w drugim kroku z "0101" pobranym z puli złożeń.), podczas gdy indeks złożenia ciągu $D$ wynosi $a(D)=6$, ponieważ jedynie "01" może być wykorzystane ponownie z puli złożeń.