Twierdzenie Birkhoffa

Twierdzenie Birkhoffa – twierdzenie ogólnej teorii względności, opisujące własności rozwiązania równań Einsteina w próżni,

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }=0,$

przy założeniu symetrii sferycznej: rozwiązanie to jest stacjonarne i asymptotycznie płaskie.

Opublikowane w 1923 przez amerykańskiego matematyka George’a D. Birkhoffa (znanego przede wszystkim z fundamentalnego wkładu do teorii układów dynamicznych), zostało w rzeczywistości po raz pierwszy, niezależnie, sformułowane dwa lata wcześniej przez Norwega, Jørga Tofte Jebsena.

Wnioski

Czasoprzestrzeń na zewnątrz sferycznie symetrycznego, ale niekoniecznie stacjonarnego obiektu (np. pulsującej radialnie gwiazdy bądź czarnej dziury) opisywana jest zawsze metryką Schwarzschilda; oznacza to przy okazji, że sferycznie symetryczne pulsacje nie powodują emisji fal grawitacyjnych.

Kolejnym wnioskiem jest fakt, że metryka wewnątrz sferycznie symetrycznej warstwy materii (powłoki) jest metryką Minkowskiego; innymi słowy, pole grawitacyjne znika wewnątrz, co jest zgodne z wynikiem dla Newtonowskiej grawitacji.

Twierdzenie Birkhoffa można uogólnić: każde sferycznie symetryczne rozwiązanie równań pola Einsteina-Maxwella musi być stacjonarne i asymptotycznie płaskie, tak by geometria na zewnątrz sferycznie symetrycznej gwiazdy obdarzonej ładunkiem elektrycznym opisywana była metryką Reissnera-Nordströma.

Linki zewnętrzne

• "Schwarzschild and Birkhoff a la Weyl" (arXiv:gr-qc/0408067), Deser, S. oraz Franklin, J.
• Birkhoff's Theorem w ScienceWorld