Twierdzenie Engela
twierdzenie o nilpotentnych algebrach Liego
 |
Ten artykuł od 2010-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Twierdzenie Engela – twierdzenie dające odpowiedź na pytanie, kiedy dana algebra Liego jest nilpotentna.
Definicje wstępne edytuj
Algebra Liego jest nilpotentna, kiedy zstępujący ciąg centralny, zdefiniowany przez:
![{\displaystyle \mathbf {L} _{i+1}=[\mathbf {L} ,\mathbf {L} _{i}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d5cdf81f432040c25be943e62db68a5eca828b3)
W końcu osiąga {0}.
Dla operator dołączony definiujemy przez:
![{\displaystyle \operatorname {ad} _{x}(y)=[x,y].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f91029e165eca327454ec2f76652cb3678cf46c6)
Operator dołączony jest operatorem liniowym na przestrzeni wektorowej
Twierdzenie edytuj
Skończeniewymiarowa algebra Liego jest nilpotentna wtedy i tylko wtedy, gdy operator dołączony każdego elementu tej algebry jest nilpotentny.
Uwagi edytuj
Twierdzenie jest prawdziwe niezależnie od ciała nad którym zbudowana jest algebra Liego.