Twierdzenie Pitta

Twierdzenie Pitta – twierdzenie mówiące, że każdy operator ograniczony określony na przestrzeni ℓ_p bądź przestrzeni c₀ i o wartościach w przestrzeni $\ell _{q}$ jest zwarty, o ile

1\leqslant q<p<\infty .

Twierdzenie to zostało udowodnione w 1936 roku przez sir Harry’ego R. Pitta^[1]. Jeżeli założenie $q<p$ w powyższym twierdzeniu zostanie zastąpione przez $p\neq q,$ to można udowodnić, iż każdy operator ograniczony

T\colon \ell _{p}\to \ell _{q}

jest ściśle singularny.

Przypisy edytuj

↑ H.R. Pitt, A note on bilinear forms, „J. London Math. Soc.” 11 (1936), s. 174–180.

Bibliografia edytuj

S. Delpech, A short proof of Pitt’s compactness theorem, „Proc. Amer. Math. Soc.” 137 (2009), s. 1371–1372.
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant, V. Zizler, Functional analysis and infinite-dimensional geometry, CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2001. MR1831176 (2002f:46001).
M. Fabian, V. Zizler, A „nonlinear” proof of Pitt’s compactness theorem, „Proc. Amer. Math. Soc.” 131 (2003), s. 3693–3694.

[1] H.R. Pitt, A note on bilinear forms, „J. London Math. Soc.” 11 (1936), s. 174–180.

[1]