Twierdzenie Stone’a (topologia)
Twierdzenie Stone’a – twierdzenie udowodnione w 1948 przez brytyjskiego matematyka, Arthura Stone’a, dotyczące przestrzeni metryzowalnych. Dowód twierdzenia opiera się na twierdzeniu Zermela, mówiące, iż każdy zbiór można dobrze uporządkować. Twierdzenie Zermela jest równoważne z aksjomatem wyboru, co w konsekwencji oznacza, iż dowód twierdzenia Stone’a jest nieefektywny.
Twierdzenie
edytujW każde pokrycie otwarte przestrzeni metryzowalnej da się wpisać podpokrycie lokalnie skończone i σ-dyskretne.
Wnioski
edytuj- Każda przestrzeń metryzowalna ma bazę σ-dyskretną.
- Każda przestrzeń metryzowalna ma bazę σ-lokalnie skończoną.
Zobacz też
edytujBibliografia
edytuj- Arthur Harold Stone. Paracompactenss and product spaces. „Bulletin of the American Mathematical Society”, 1948.
- Ryszard Engelking: General Topology. Berlin: Helderman, 1989. ISBN 3-88538-006-4.