Walec hiperboliczny
Walec hiperboliczny – walec, w którym stałą krzywą jest hiperbola, a jego generatory są prostopadłe do płaszczyzny tejże hiperboli. Kwadryka w układzie współrzędnym jest opisana równaniem:
Parametry edytuj
Powierzchnię prostokreślną walca można sparametryzować:
Krzywizna Gaussa edytuj
Miarą zakrzywienia powierzchni walca hiperbolicznego jest:
Współczynniki i pomagają w dowodzeniu Theorema Egregium, czyli Twierdzenie wyborne (krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni)
Współczynniki pierwszego stopnia edytuj
Współczynniki Christoffela pierwszego stopnia dowolnej powierzchni Riemannowskiej można zdefiniować, posługując się współczynnikami i wzorem kwadryki, dzięki którym można zbadać krzywiznę w każdym punkcie półpłaszczyzny hiperbolicznej.
Współczynniki drugiego stopnia edytuj
W przypadku współczynników Christoffela drugiego stopnia, trzeba posłużyć się współczynnikami i wzorem kwadryki.
Bibliografia edytuj
- W.H. Beyer: CRC Standard Mathematical Tables. CRC Press: Boca Raton, 1987, s. 210–211.
- D. Hilbert: Geometry and the Imagination. New York: Chelsea: Cohn-Vossen, 1999, s. 12.