Warunek normalizacji

Warunek normalizacji – podstawowe kryterium, które musi spełniać każda funkcja w mechanice kwantowej.

Warunek normalizacji opisuje wzór:

$\int f^{*}(x)F_{n}(x)d\tau =1,$

gdzie:

$x$ – oznacza zbiór wszystkich zmiennych, od których zależy funkcja $f_{x},$

* – sprzężenie zespolone.

Jeśli funkcja $f_{n}^{*}$ jest funkcją rzeczywistą, to:

$f_{n}^{*}=f_{n}.$

Jeżeli funkcja $f_{n}$ nie spełnia warunku normalizacji, można ją pomnożyć przez pewien stały czynnik $N,$ tak aby nowa funkcja $f_{n}$ spełniała warunek

$\int |f_{n}|^{2}d\tau =N^{2}\int |f_{n}'|^{2}d\tau =1.$

Stąd:

$N={\frac {1}{\sqrt {\int |f_{n}'|^{2}d\tau }}}.$

Aby funkcja f_n' mogła być znormalizowana musi spełniać warunek:

$\int |f_{n}|^{2}d\tau <\infty .$

Funkcje spełniające powyższe równanie znikają w nieskończoności, czyli są całkowalne w kwadracie.

Bibliografia

• Włodzimierz Kołos: Chemia kwantowa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1978, s. 239.