Niech ![{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ,0<b-a<1,f\colon [a,b]\to \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bd409923799a472372bb703432d8cb1feefd3f3)
będzie funkcją ciągłą. Jeśli przedłużymy ją w sposób ciągły na przedział ![{\displaystyle [\alpha ,\beta ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/878fce9eb3ba664f0ad4d025f04214fa85ee9583)
taki, że ![{\displaystyle [a,b]\subset [\alpha ,\beta ],\beta -\alpha <1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac51ab4c5017803679db060a982cd58dffcad70)
to wielomian
gdzie:
nazywamy 
-tym wielomianem Tonellego dla funkcji 
Analogicznie można zdefiniować wielomiany Tonellego dla funkcji ciągłych przestrzeni 
- Ciąg
jest zbieżny jednostajnie do 
na przedziale ![{\displaystyle [a,b].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ba5cb29655f824ce80a0b6a32d9326d0e8742cd)
- Jeśli jest klasy
w przedziale ![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
oraz jej przedłużenie na przedział (określony jw.) jest również klasy 
przy czym 
to
- jest -tym wielomianem Tonellego dla
Skąd 
jest -tym wielomianem Tonellego dla 
oraz jednostajnie do 
Bibliografia
edytuj
