Znak końca dowodu

□ ▲ ∎

Znak końca dowodu – znak matematyczny oznaczający koniec dowodu twierdzenia. Zastępuje on skrót ckd. „co kończy dowód”, cnd. „co należało dowieść”, cbdu. „co było do udowodnienia” albo QED (łac. QED quod erat demonstrandum). Najczęściej ma postać kwadratu, prostokąta lub trójkąta.

Znak ten jest czasem nazywany halmosem na cześć Paula Halmosa, który jako pierwszy użył go w kontekście matematycznym w celu oznaczenia końca dowodu. Pomysł ten zaczerpnął z popularnych czasopism, gdzie symboli tego rodzaju używano do zaznaczania końca artykułów^[a]^[1].

Przykłady użycia znaków końca dowodu w polskich monografiach matematycznych edytuj

Różne formy znaku końca dowodu

Znak $\Box$ został użyty w dwutomowych podręcznikach Krzysztofa Maurina Analiza, PWN, 1971 oraz Romana Dudy Wprowadzenie do topologii, PWN, 1986.
Znak $\blacktriangle$ został użyty w tłumaczeniu podręcznika Waltera Rudina Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.
Znak $\blacksquare$ został użyty w tłumaczeniu podręcznika Alieksieja Kostrykina Wstęp do algebry, PWN, 1984.
W monografii Wacława Sierpińskiego Arytmetyka teoretyczna z 1968 roku stosowano zapis c.b.d.d. (co było do dowiedzenia).
W monografii Macieja Skwarczyńskiego Geometria rozmaitości Riemanna z 1993 roku stosowano zapis (Q.E.D.).

Typografia edytuj

W Unikodzie znak końca dowodu występuje w wersji:

Znak	Unicode	Kod HTML	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
∎	U+220E	`∎` lub `∎`	END OF PROOF	znak końca dowodu

Symbole w Unikodzie podobne do znaków końca dowodu:

Znak	Unicode	Kod HTML	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
■	U+25A0	`■` lub `■`	BLACK SQUARE	czarny kwadrat
▲	U+25B2	`▲` lub `▲`	BLACK UP-POINTING TRIANGLE	czarny trójkąt
□	U+25A1	`□` lub `□`	WHITE SQUARE	biały kwadrat
▮	U+25AE	`▮` lub `▮`	BLACK VERTICAL RECTANGLE	czarny pionowy prostokąt
▯	U+25AF	`▯` lub `▯`	WHITE VERTICAL RECTANGLE	biały pionowy prostokąt

W przypadku LaTeX-a można zastosować znaczniki: \Box $\Box ,$ \blacktriangle $\blacktriangle$ i \blacksquare $\blacksquare .$

Zobacz też edytuj

niebezpieczny zakręt

Uwagi edytuj

↑

Symbol ten na pewno nie jest moim wynalazkiem – pojawiał się on w czasopismach popularnych (nie matematycznych), zanim go przyjąłem, lecz powtarzam: wydaje się, że to właśnie ja wprowadziłem go do matematyki. Jest to symbol wyglądający niekiedy jak ▯, używany do zaznaczenia końca, zwykle końca dowodu. Najczęściej jest nazywany tombstone [„nagrobek”], lecz przynajmniej jeden wspaniałomyślny autor określił go jako halmos.

Paul R. Halmos, I Want to Be a Mathematician: An Automathography, 1985, p. 403.

Przypisy edytuj

↑ Wydział Matematyki Uniwersytetu Illinois w Urbana Champaign: Paul Halmos at Illinois. 2007-05-17. [dostęp 2011-10-29]. (ang.).

[1] 

Symbol ten na pewno nie jest moim wynalazkiem – pojawiał się on w czasopismach popularnych (nie matematycznych), zanim go przyjąłem, lecz powtarzam: wydaje się, że to właśnie ja wprowadziłem go do matematyki. Jest to symbol wyglądający niekiedy jak ▯, używany do zaznaczenia końca, zwykle końca dowodu. Najczęściej jest nazywany tombstone [„nagrobek”], lecz przynajmniej jeden wspaniałomyślny autor określił go jako halmos.

Paul R. Halmos, I Want to Be a Mathematician: An Automathography, 1985, p. 403.

[2] Wydział Matematyki Uniwersytetu Illinois w Urbana Champaign: Paul Halmos at Illinois. 2007-05-17. [dostęp 2011-10-29]. (ang.).

[a]

[1]