Otwórz menu główne

Ścisła addytywność miar wektorowych

Ścisła addytywność – własność miar wektorowych o wartościach w przestrzeniach Banacha.

DefinicjaEdytuj

Niech   będzie ciałem podzbiorów zbioru   oraz   będzie przestrzenią Banacha i niech   będzie miarą wektorową. Mówimy, że   jest ściśle addytywna, gdy dla każdego ciągu   zbiorów parami rozłącznych z ciała   szereg   jest zbieżny według normy.

Mówimy, że rodzina   ściśle addytywnych miar wektorowych jest jednostajnie ściśle addytywna, gdy dla każdego ciągu   zbiorów parami rozłącznych z ciała   granica   jednostajnie dla każdego  .

WłasnościEdytuj

  • Miara wektorowa o skończonym wahaniu jest ściśle addytywna.
  • Ściśle addytywna miara wektorowa, określona na ciele zbiorów, jest ograniczona.
  • Jeśli   jest rodziną miar wektorowych, wtedy następujące warunki są równoważne:
  1.   jest rodziną jednostajnie ściśle addytywną.
  2.   jest rodziną jednostajnie ściśle addytywną.
  3. Jeśli   jest ciągiem zbiorów parami rozłącznych z ciała  , wtedy   jednostajnie dla każdego  .
  4. Jeśli   jest ciągiem zbiorów parami rozłącznych z ciała  , wtedy   jednostajnie dla każdego  .
  5.   jest rodziną jednostajnie ściśle addytywną[1].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Diestel J., Uhl J.J: Vector Measures. Rhode Island: American Mathematical Society, 1977, s. 27-29.