π-układ

π-układ – rodzina zbiorów zamknięta na branie skończonych przekrojów, mająca zastosowanie przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa.

Definicja

Rodzinę zbiorów ${\mathcal {H}}$ nazywamy π-układem wtedy i tylko wtedy, gdy

$A,B\in {\mathcal {H}}\implies A\cap B\in {\mathcal {H}}.$

Przykłady

• Dowolna σ-algebra jest π-układem.
• Rodzina wszystkich podzbiorów otwartych przestrzeni topologicznej stanowi π-układ.
• Rodziny przedziałów $\{(-\infty ,a]:a\in \mathbb {R} \}$ oraz $\{(a,b]:a,b\in \mathbb {R} \}\cup \{\emptyset \}$ stanowią π-układy podzbiorów prostej rzeczywistej $\mathbb {R} .$
• Jeśli ${\mathcal {H}}_{1}$ jest π-układem podzbiorów $\Omega _{1},$ a ${\mathcal {H}}_{2}$ jest π-układem podzbiorów $\Omega _{2},$ to ${\mathcal {H}}_{1}\otimes {\mathcal {H}}_{2}=\{A_{1}\times A_{2}:A_{1}\in {\mathcal {H}}_{1},A_{2}\in {\mathcal {H}}_{2}\}$ jest π-układem podzbiorów produktu kartezjańskiego $\Omega _{1}\times \Omega _{2}.$

Zobacz też

• λ-układ
• klasa monotoniczna
• lemat o π- i λ-układach