Aksjomat sumy

Aksjomat sumy ($Ax\bigcup {\mathcal {}}$) – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla.

Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco:

$\forall u\exists y\forall x(x\in y\Leftrightarrow \exists z(z\in u\wedge x\in z))$.

Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru, który nazywamy sumą zbioru $u$ i oznaczamy symbolicznie $\bigcup {\mathcal {u}}$.

W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: $\bigcup _{i=1}^{n}x_{i}:=\bigcup \{x_{i}\}_{i=1}^{n}$.

Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów – dla danych dwóch zbiorów: $a$ i $b$ definiujemy $a\cup b:=\bigcup \{a,b\}$. Istnienie rodziny $\{a,b\}$ zapewnia aksjomat pary.

Bibliografia

• Marek Nowak: Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów. W: Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak: Metody logiki. Dedukcja. Łódź: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2016. ISBN 978-83-8088-359-8.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Axiom of the Sum Set, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].