Otwórz menu główne

Alternatywa

zdanie logiczne

Alternatywa, suma logiczna, alternatywa zwykła[a], alternatywa nierozłączna[a], alternatywa łączna[a]zdanie logiczne o postaci p lub q, gdzie p, q są zdaniami. W logice matematycznej alternatywę zapisuje się Alternatywa p lub q jest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowych p, q jest prawdziwe.

W logice matematycznejEdytuj

Alternatywa (suma logiczna):

  1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym)   i   przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji)   i  
  2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany   (łac.  ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze   Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
  3. Zdanie logiczne postaci   gdzie   i   są zdaniami.
 
Dwa symbole bramki logicznej OR (sumy logicznej)

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Zdania składowe     nazywane są składnikami alternatywy[1].

Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy[1][2]. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Tablica prawdy dla alternatywy
     
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – zdanie fałszywe

NotacjaEdytuj

Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów[3][4]:

Schröder
Peirce
Peano, Russell
Hilbert
Łukasiewicz
Alternatywa      

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.

PrzykładyEdytuj

  • Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
  • Alternatywa zdań:   jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11).
  • Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

WłasnościEdytuj

Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami:

 [5][6]
 [5][6]
 [7]
 
 [5][6]
 
 [8]
Negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji[9].

W języku naturalnymEdytuj

Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości[10][11][12]. Pokrywa się ono z matematycznym pojęciem alternatywy rozłącznej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Zobacz teżEdytuj


UwagiEdytuj

  1. a b c Taka nazwa jest niekiedy stosowana dla odróżnienia od alternatywy rozłącznej.

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj