Analiza algorytmów

Analiza algorytmu to sposób określenia zasobów, które są potrzebne w celu wykonania algorytmu: ilości czasu i miejsca w pamięci, szerokości pasma lub liczby układów logicznych.

W analizie algorytmu czas działania algorytmu spełnia ważną rolę, ponieważ niektóre proste problemy mogą powodować niezwykle długie obliczenia.

W analizie tej rozważa się przypadek najdłuższego czasu działania dla każdych danych wejściowych określonego rozmiaru oraz przypadek średniego czasu oczekiwania na działania danego algorytmu przy założeniu, iż wszystkie dane wejściowe określonego rozmiaru są jednakowo prawdopodobne.

Od czego zależy czas wykonywaniaEdytuj

  1. od danych wejściowych (ciąg posortowany jest łatwiejszy do posortowania),
  2. od wielkości strumienia wejściowego (ciąg krótszy jest łatwiejszy do posortowania).

Zwykle szukamy górnych granic czasu działania, żeby mieć gwarancję nieprzekroczenia go.

Rodzaje analizyEdytuj

  1. Najgorszy przypadek (zwykle):   maksymalny czas działania algorytmu na danych wielkości n.
  2. Średni przypadek (czasami): Oczekiwany czas działania przy każdych danych (wymaga założeń co do statystycznego rozłożenia danych).
  3. Najlepszy przypadek (fałszywa analiza): Pokazuje, że nawet wolny algorytm pracuje szybko dla pewnych danych.

Notacja asymptotycznaEdytuj

Osobny artykuł: asymptotyczne tempo wzrostu.
  • ignoruje stałe zależne od komputera (dzięki temu analiza jest uniwersalna, uzyskujemy te same wyniki niezależnie od maszyny),
  • zwraca uwagę na wzrost funkcji  

Notacja O (górna granica)Edytuj

  istnieją stałe   takie, że   dla wszystkich  

Przykład:

 

Zwróć uwagę, że   to funkcje, nie wartości. Ponadto równość jest „w jedną stronę”!

(Dokładniej operując na zbiorach powinno się pisać   więc, np.   jest zbiorem funkcji i we wzorach traktuje się ten zbiór jako anonimową funkcję  )

Notacja   (ograniczenie dolne)Edytuj

  istnieją stałe   takie, że   dla wszystkich  

Przykład:

  gdzie  

Notacja   (tight bounds)Edytuj

  istnieją dodatnie stałe   takie, że   dla wszystkich  

lub inaczej:

 

Przykład:

 

Notacja o (małe O)Edytuj

Notacje O i   są jak   i  
Notacje o i   sa jak   i  

  dla każdej dodatniej stałej   istnieje stała   taka, że   dla wszystkich  

Przykład:

  i  

Notacja  Edytuj

(patrz: Notacja o)

  dla każdej dodatniej stałej   istnieje stała   taka, że   dla wszystkich  

Przykład:

  gdzie  

Zobacz teżEdytuj