Argument liczby zespolonej

Argument liczby zespolonejmiara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie:

Argument główny liczby zespolonej
Ten diagram Arganda reprezentuje liczby zespolone leżące na płaszczyźnie. Dla każdego punktu na płaszczyźnie jest funkcją, która zwraca kąt φ.
Dwie opcje argumentu φ
Główną wartością niebieskiego punktu jest

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność Argument sprowadzony do przedziału [1][2][3], lub [4][5], nazywa się argumentem głównym. Oznaczenie:

Argument wykorzystuje się m.in. w zapisie trygonometrycznym liczby zespolonej:

gdzie jest modułem liczby zespolonej, a jej argumentem.

Dla liczb o niezerowej części rzeczywistej wartość argumentu może być obliczona ze wzoru:

Dla liczb urojonych,

Dla liczby argument jest nieokreślony.

Niech oraz niech wówczas iloczyn i iloraz liczb zespolonych wyrażają się wzorami:

PrzypisyEdytuj

  1. Mostowski, Stark – Elementy algebry wyższej.
  2. Bogdan Miś – Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki.
  3. Reinhardt, Soeder – Atlas matematyki.
  4. Mathworld.
  5. Encyklopedia szkolna – Matematyka.