Bramka NAND

Bramka NAND (dysjunkcja)bramka logiczna, która realizuje funkcję NAND. Znaczenie bramki przedstawia poniższa tablica prawdy:

symbol bramki NAND
A B AB
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Bramki NAND wykorzystywane są – obok bramek NOR – w pamięciach flash. W stosunku do pamięci NOR pamięć NAND ma krótszy czas zapisu i kasowania, większą gęstość upakowania danych, korzystniejszy stosunek kosztu pamięci do jej pojemności oraz dziesięciokrotnie większą wytrzymałość.

Bramki NAND wytwarzane są w technologii CMOS i TTL.

Sposoby zapisu bramki NANDEdytuj

  •   – przedstawiana za pomocą symbolu ↑ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol koniunkcji „^” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
  •  
  •    – z użyciem symbolu ⊼ (U+22BC)
  •   – symbol   oznacza koniunkcję (AND) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
  •   – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
  •   lub   – zanegowany iloczyn logiczny

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NANDEdytuj

Jako że bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NAND.

Negacja (NOT)Edytuj

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:

 

Zapisać możemy równoważnie, że:

 

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

W innym zapisie:

  

Alternatywa (OR)Edytuj

Skorzystamy tutaj z pierwszego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:

 

Tak więc podając na wejście bramki NAND zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy alternatywę tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

 

W innym zapisie:

     

Koniunkcja (AND)Edytuj

W przypadku koniunkcji jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NAND, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.

 

W innym zapisie:

     

Alternatywa wykluczająca (XOR)Edytuj

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NAND budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej:

 

W innym zapisie:

             

Zobacz teżEdytuj