Alternatywa

zdanie logiczne
(Przekierowano z Bramka OR)

Alternatywa, suma logiczna, alternatywa zwykła[a], alternatywa nierozłączna[a], alternatywa łączna[a]zdanie logiczne o postaci p lub q, gdzie p, q są zdaniami. W logice matematycznej alternatywę zapisuje się Alternatywa p lub q jest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowych p, q jest prawdziwe.

W logice matematycznej edytuj

Alternatywa (suma logiczna):

  1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym)   i   przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji)   i  
  2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany   (łac.  ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze   Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
  3. Zdanie logiczne postaci   gdzie   i   są zdaniami.
 
Dwa symbole bramki logicznej OR (sumy logicznej)

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną[1]. Zdania składowe     nazywane są składnikami alternatywy[2].

Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy[2][3]. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Tablica prawdy dla alternatywy
     
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – zdanie fałszywe

Notacja edytuj

Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów[4][5]:

Schröder
Peirce
Peano, Russell
Hilbert
Łukasiewicz
Alternatywa      

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.

Przykłady edytuj

  • Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
  • Alternatywa zdań:   jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11).
  • Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

Własności edytuj

Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami:

 [6][7]
 [6][7]
 [8]
 
 [6][7]
 
 [9]
Negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji[10].

W języku naturalnym edytuj

Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości[11][12][13]. Pokrywa się ono z matematycznym pojęciem alternatywy rozłącznej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Zobacz też edytuj


Uwagi edytuj

  1. a b c Taka nazwa jest niekiedy stosowana dla odróżnienia od alternatywy rozłącznej.

Przypisy edytuj

  1. Słownik terminologiczny informacji naukowej, Maria Dembowska, Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk: Zakład Narodowy imienia Ossolińskich, 1979, s. 24.
  2. a b Rasiowa 1975 ↓, s. 164.
  3. Mostowski 1948 ↓, s. 9.
  4. Mostowski 1948 ↓, s. 13.
  5. Rasiowa 1975 ↓, s. 170.
  6. a b c Mostowski 1948 ↓, s. 28.
  7. a b c Rasiowa 1975 ↓, s. 196.
  8. Mostowski 1948 ↓, s. 29.
  9. Rasiowa 1975 ↓, s. 195.
  10. Mostowski 1948 ↓, s. 27.
  11. Malinowski 2002 ↓.
  12. Bańko 2002 ↓.
  13. Słownik języka polskiego 1997–2014 ↓.

Bibliografia edytuj

Linki zewnętrzne edytuj