Otwórz menu główne

Całka wielokrotna stopnia całka po zmiennych z funkcji zmiennych:

Szczególne przypadki całki wielokrotnej, to:

  • całka potrójna

Całka potrójnaEdytuj

Całka ta ma interpretację masy zawartej w bryle o gęstości  

Zamiana na całkę iterowanąEdytuj

Jeżeli   jest odpowiednim obszarem normalnym   to

 

Jeżeli   to

 

Analogicznie zamieniamy na całkę iterowaną inne całki po obszarze normalnym. Taka zamiana jest szczególnie prosta w przypadku całkowania po prostopadłościanie. Jeżeli obszar   nie jest obszarem normalnym, dzielimy go na obszary normalne.

Zamiana zmiennychEdytuj

Niech obszar regularny domknięty   jest obrazem obszaru regularnego domkniętego \Omega w przekształceniu

 
które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar   oraz
którego jakobian   jest różny od zera wewnątrz  

Ponadto niech   jest dowolną funkcją ciągłą w   Wtedy

 

Uwaga.   oznacza wartość bezwzgledną jakobianu, zaś   oznacza pochodną cząstkową i analogiczne znaczenia mają wszystkie inne litery ze wskaźnikami dolnymi.