Całkowanie przez części

metoda całkowania nieoznaczonego

Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:

Jeśli potrafimy znaleźć takie że to możemy przekształcić tę całkę do postaci[1]:

W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:

Często stosuje się zapis skrócony wzoru:

DowódEdytuj

Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:

 
 
 

Całki pętlące się (zwrotne)Edytuj

W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się (zwrotną), np.:

 

Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie, więc

 
 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. całkowy rachunek, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-10-03].